Gallica-Math: Répertoire Bibliographique des Sciences Mathématiques (1894-1912)

Géométrie

a. Aires planes et sphériques ; (20 articles)

α  Courbes dont l'aire est une fonction donnée a priori d'un paramètre ;

β  Centres de gravité des aires.

b. Tangentes ; normales ; asymptotes. (11 articles)

c. Rectification des courbes planes et sphériques ; (29 articles)

α  Courbes dont l'arc est une fonction rationnelle ;

β  Circulaire ;

γ  Elliptique d'un paramètre ;(10 articles)

δ  Courbes dont l'arc satisfait à une condition donnée.(9 articles)

d. Centres de gravité des arcs ;

α  Centres de gravité de courbure.

e. Rayons et centres de courbure des courbes planes ; (26 articles)

α  Déviation de la courbure ; parabole osculatrice.

f. Courbes enveloppes. (10 articles)

g. Développées des divers ordres des courbes planes ; (9 articles)

α  Développantes.

h. Courbure sphérique des courbes tracées sur la sphère ;

α  Développées sphériques ;

β  Développantes ;

γ  Courbure géodésique intégrale des courbes sphériques.

i. Contacts de divers ordres des courbes planes ; courbes osculatrices ;

α  Contacts des courbes sphériques.

j. Points d'inflexion ; sens de la courbure ;

α  Sommets ; points sextactiques et autres points remarquables.

k. Systèmes de courbes orthogonales sur le plan, généralités ;

α  Cas où l'une des familles de courbes se compose de cercles ;

β  Systèmes orthogonaux particuliers.

l. Systèmes orthogonaux sur la sphère ; généralités ;

α  Systèmes particuliers.

m. Systèmes isothermes sur le plan ;

α  Sur la sphère.

n. Coordonnées curvilignes ; généralités ; systèmes particuliers. (10 articles)

o. Trajectoires obliques d'une famille de courbes sur le plan ;

α  Sur la sphère.

p. Roulettes sur le plan ; (10 articles)

α  Sur la sphère.

q. Courbes diverses qu'on peut déduire d'une ou de plusieurs courbes planes ; (41 articles)

α  Podaires et podaires négatives ;(10 articles)

β  Caustiques et anticaustiques ;(10 articles)

γ  Conchoïdes ;

δ  Courbes parallèles ;

ε  Développoïdes positives et négatives.

r. Courbes diverses qu'on peut déduire d'une ou de plusieurs courbes sphériques.

s. Invariants différentiels des courbes planes et sphériques.

a. Tangentes ; normales ; plans normaux. (9 articles)

b. Plans osculateurs ; binormales.

c. Rectification des courbes gauches ;

α  Courbes dont l'arc s'exprime par une fonction donnée d'un paramètre ;

β  Roulettes dans l'espace.

d. Rayons et centres de courbure ; axes de courbure. (9 articles)

e. Torsion ;

α  Indicatrice sphérique.

f. Développées d'une courbe gauche ; surface polaire ; (10 articles)

α  Développantes.

g. Contacts de divers ordres d'une courbe gauche avec une courbe ou avec une surface ;

α  Sphère osculatrice ;

β  Hélice osculatrice.

h. Singularités diverses des courbes gauches ;

α  Points stationnaires.

i. Courbes dérivées d'une courbe gauche.

j. Courbes définies par une ou deux relations entre la courbure, la torsion et l'arc ;

α  Cas d'une relation linéaire entre la courbure et la torsion ;

β  Courbes à torsion constante.

k. Hélices sur les surfaces cylindriques (voir M⁴g ).

l. Invariants différentiels des courbes gauches.

a. Surfaces cylindriques.

b. Surfaces coniques ;

α  Trajectoires des génératrices sous un angle constant ; hélices coniques.

c. Surfaces développables ; (9 articles)

α  Surfaces d'égale pente.

d. Surfaces réglées en général ; variation du plan tangent ; point central ; (20 articles)

α  Paraboloïde des normales ; hyperboloïde osculateur ;

β  Ligne de striction.

e. Lignes d'ombre ; sommets et génératrices singulières.

f. Lignes asymptotiques, lignes de courbure et autres lignes particulières. (10 articles)

g. Déformation des surfaces gauches ;

α  Surfaces gauches applicables l'une sur l'autre.

h. Catégories spéciales de surfaces gauches ;

α  À plan directeur ;

β  Conoïdes ;

γ  À deux directrices rectilignes.

a. Volumes limités par des surfaces courbes ; (26 articles)

α  Centres de gravité des volumes.

b. Aires des surfaces courbes ; (28 articles)

α  Centres de gravité des aires.

c. Plans tangents et normales.

d. Indicatrice ; directions principales ; rayons de courbure principaux ; surfaces osculatrices. (9 articles)

e. Lignes tracées sur les surfaces ; généralités ; expression du $ds^2$ ; formules de M. Codazzi. (20 articles)

f. Courbure des lignes tracées sur une surface ; théorème de Meusnier ; théorèmes analogues ; (38 articles)

α  Courbure et torsion géodésiques.

g. Normalies ;

α  Surface lieu des centres de courbure principaux.

h. Lignes de courbure en coordonnées ponctuelles et tangentielles ; ombilics. (10 articles)

i. Surfaces dont les lignes de courbure satisfont à des conditions données a priori ; (29 articles)

α  Surfaces à lignes de courbure planes ou sphériques ;(19 articles)

β  Surfaces à lignes de courbure isothermes.

j. Lignes asymptotiques ; (10 articles)

α  Surfaces dont les lignes asymptotiques satisfont à des conditions données a priori.

k. Systèmes de lignes conjuguées tracées sur une surface (ref. N²1b ) ;

α  Surfaces sur lesquelles on peut tracer deux systèmes conjugués satisfaisant à des conditions données a priori.

l. Lignes géodésiques (ref. J3 ) ; familles de courbes parallèles ; (54 articles)

α  Recherche des surfaces dont les lignes géodésiques satisfont à des conditions données.

m. Représentation sphérique (ref. P5c ) ; (10 articles)

α  Recherche des surfaces admettant une représentation donnée pour leurs lignes de courbure.

n. Lignes particulières ou systèmes de lignes particulières tracés sur une surface et non désignés plus haut. (28 articles)

o. Singularités diverses des surfaces ; points remarquables.

p. Courbure totale d'une portion de surface ; courbure en un point. (10 articles)

q. Invariants différentiels des surfaces.

a. Hélicoïdes ;

α  Surfaces de révolution.

b. Surfaces moulures ; surfaces spirales.

c. Surfaces enveloppes de sphères (ref. N²2a ).

d. Surfaces engendrées par des coniques ;

α  Par des cercles.

e. Surfaces engendrées par d'autres courbes remarquables, de degré supérieur à deux.

f. Surfaces dont les rayons de courbure principaux en chaque point sont liés par une relation. (9 articles)

g. Surfaces à courbure moyenne ou totale constante. (27 articles)

h. Surfaces minima. (47 articles)

i. Contacts des divers ordres des surfaces ; des courbes et des surfaces. (10 articles)

j. Surfaces enveloppes.

k. Déformation des surfaces ; surfaces applicables les unes sur les autres. (30 articles)

l. Surfaces non comprises dans un des groupes précédents, et caractérisées par une forme spéciale du $ds ^2$.

m. Surfaces isothermes. (9 articles)

n. Représentation géographique d'une surface sur une autre. (9 articles)

o. Courbes trajectoires orthogonales ou obliques d'une famille de surfaces ; surfaces coupant orthogonalement ou sous un angle donné les surfaces d'une ou de deux familles.

p. Systèmes triples orthogonaux ; (59 articles)

α  Systèmes isothermes.(10 articles)

q. Coordonnées curvilignes de l'espace ; (9 articles)

α  Coordonnées elliptiques ;

β  Coordonnées pentasphériques.

r. Surfaces diverses qu'on peut déduire d'une surface donnée ;

α  Podaires et podaires négatives ;

β  Caustiques et anticaustiques ;

γ  Conchoïdes ;

δ  Surfaces parallèles.

s. Autres familles de surfaces. (9 articles)

a. Propriétés des systèmes de rayons rectilignes au point de vue infinitésimal. (9 articles)

b. Optique géométrique ; propriétés des faisceaux lumineux ; théorèmes de Malus et Dupin (cf. T3 et ref. N²1b ). (29 articles)

c. Recherche des surfaces normales à un système de rayons lumineux.

d. Espace cerclé.

a. Propriétés générales des trajectoires des points et des enveloppes des lignes d'une figure invariable mobile dans un plan (cf. R1b ). (37 articles)

b. Trajectoires des points et enveloppes des lignes d'une figure invariable mobile sur une sphère.

c. Trajectoires des points et des lignes, et enveloppes des surfaces d'une figure invariable mobile dans l'espace, dont le déplacement dépend d'un seul paramètre (cf. R1c ). (27 articles)

d. Trajectoires des points et enveloppes des surfaces d'une figure invariable mobile dans l'espace, dont le déplacement dépend de deux paramètres (cf. R1c ). (27 articles)

e. Propriétés des trajectoires et des enveloppes dans le cas du mouvement des systèmes de grandeur variable ou déformables.