Gallica-Math: Répertoire Bibliographique des Sciences Mathématiques (1894-1912)

Géométrie

a. Généralités sur les complexes de droites ; singularités et surfaces singulières.

b. Complexes linéaires ; modes de génération ; espèces ; pôles et plans polaires ; axes ; diamètres et axe principal ; autres propriétés d'un complexe. (20 articles)

c. Complexes linéaires en involution. Faisceaux, réseaux, systèmes de complexes linéaires.

d. Complexes linéaires particuliers.

e. Complexes rectilignes du second degré ; modes de génération ; classification ; droite polaire et congruence polaire d'une droite ; diamètres ; pôle d'un plan, centre.

f. Cônes et coniques d'un complexe rectiligne quadratique ; cônes et coniques particuliers. Autres surfaces ou courbes des complexes.

g. Points, droites, plans singuliers du complexe quadratique. Surface des singularités.

h. Complexe tétraédral ; modes de génération ; propriétés ;

α  Complexes des axes de coniques situées sur une quadrique (ref. L²5a ) ;

β  Complexe des axes d'un complexe rectiligne linéaire.

i. Autres complexes rectilignes du second degré particuliers.

j. Complexes rectilignes de degré supérieur au second ;

α  Complexe des génératrices des quadriques d'un réseau (ref. L²18g ) ;

β  Complexe des droites coupant trois quadriques en six points en involution.

k. Courbes dont les tangentes appartiennent à un complexe ;

α  Cubiques gauches dont les tangentes appartiennent à un complexe linéaire.

a. Généralités ; points et plans-sphères d'un complexe.

b. Complexes linéaires de sphères.

c. Complexes quadratiques ; génération ; propriétés générales ; classification. Sphères conjuguées ; polaire d'une sphère ; polaires réciproques. Complexes linéaires tangents.

d. La cyclide lieu des points-sphères d'un complexe quadratique ; enveloppe des plans du complexe. Faisceaux de sphères et cercles du complexe.

e. Complexes quadratiques particuliers ;

α  Complexes homocycliques ou de même cyclide ;

β  Complexes homofocaux.

f. Complexes de sphères d'ordre supérieur à deux ;

α  Sphères tangentes à une cyclide (ref. M²4f ).

a. Complexes de coniques ;

α  Complexes linéaires ;

β  Complexes de cercles.

b. Complexes d'autres courbes.

a. Complexes de quadriques ;

α  Complexes linéaires.

b. Complexes d'autres surfaces.

a. Généralités sur les congruences rectilignes ; points et plans singuliers ; surfaces focales et lignes directrices. (10 articles)

b. Familles de développables formées par les droites d'une congruence (ref. O5k , O7b ).

c. Congruences du premier ordre et de la première classe ; génération, classification ; propriétés diverses ;

α  Congruences particulières.

d. Congruences du premier ordre et de la deuxième classe, ou du deuxième ordre et de la première classe ; génération ; propriétés.

e. Congruences du second ordre et de la deuxième classe ; génération ; propriétés. Surface focale ;

α  Congruences particulières à une ou deux droites doubles.

f. Congruences du second ordre, de classe supérieure à deux. Surfaces focales. Congruences de la deuxième classe ;

α  Normales d'une quadrique (ref. L²8a ) ;

β  Génératrices des quadriques d'un faisceau tangentiel.

g. Autres congruences rectilignes ;

α  Congruences particulières d'ordre et de classe supérieurs à deux.

a. Généralités ; points-sphères et plans de la congruence ; surface-enveloppe des sphères de la congruence.

b. Réseaux de sphères.

c. Congruence du second ordre ; génération et propriétés. Cyclides enveloppes.

d. Autres congruences de sphères ;

α  Sphères bitangentes à une courbe gauche ou à une surface.

a. Congruences de coniques ;

α  De cercles.

b. Congruences de cubiques gauches.

c. Conditions pour que toutes les courbes d'une congruence soient normales à une ou plusieurs surfaces ; applications.

a. Connexes plans ; généralités ; connexes conjugués ; coïncidences.

b. Connexes du premier ordre et de la première classe ;

α  Connexes particuliers.

c. Connexes du premier ordre et de la deuxième classe ; du deuxième ordre et de la première classe.

d. Connexes du deuxième ordre et de la deuxième classe.

e. Autres connexes.

f. Connexes dans l'espace.

a. Généralités sur la théorie des caractéristiques des systèmes de coniques et de quadriques. (9 articles)

b. Systèmes non linéaires de coniques dans le plan.

α  Coniques doublement tangentes à deux coniques fixes. (Pour les systèmes linéaires, voir L¹21 .)

c. Systèmes de coniques dans l'espace.

d. Systèmes non linéaires de quadriques. (Pour les systèmes linéaires, voir L²19 .)

e. Systèmes non linéaires de courbes planes ou gauches et de surfaces d'ordre supérieur au second. (Pour les systèmes linéaires, voir M¹1f , M²1f , M³5j .)

f. Systèmes de courbes à deux caractéristiques, définis par une équation différentielle du premier ordre algébrique.

g. Systèmes de surfaces à deux caractéristiques (implexes) définis par une équation aux dérivées partielles du premier ordre algébrique.

h. Systèmes de surfaces à trois caractéristiques, définis par un système de deux équations aux dérivées partielles du premier ordre algébrique.

a. Formules d'incidence et de coïncidence ; principes de correspondance (ref. M¹2a et e , N²1g ). (16 articles)

b. Formules donnant le degré du lieu d'un point ou la classe de l'enveloppe d'une droite, appartenant à une figure variable dans un plan. (29 articles)

c. Recherches sur le degré de la courbe décrite par un point, ou la classe de la développable enveloppe d'un plan, dans le mouvement d'une figure variable dans l'espace.

d. Recherches sur le degré de la surface lieu d'un point, ou la classe de la surface enveloppe d'un plan, appartenant à une figure variable dans l'espace.

e. Recherches sur l'ordre d'un complexe engendré par une droite se déplaçant suivant une loi connue ou le degré d'une surface réglée.

f. Recherches sur l'ordre ou la classe d'une congruence engendrée par une droite se déplaçant suivant une loi connue.

g. Recherches sur le nombre des droites de l'espace satisfaisant à quatre conditions données.

h. Recherches sur le nombre des coniques d'un plan satisfaisant à cinq conditions données. (8 articles)

i. Recherches sur le nombre des coniques dans l'espace satisfaisant à huit conditions données.

j. Recherches sur le nombre des quadriques satisfaisant à neuf conditions données.

k. Recherches sur le nombre des courbes ou surfaces d'ordre supérieur au second et d'une espèce donnée, satisfaisant à des conditions données ; (16 articles)

α  Cas des cubiques gauches.

l. Recherches sur le nombre des figures d'une espèce donnée satisfaisant à certaines conditions données ; (10 articles)

α  Cas où ce nombre est nul.