Gallica-Math: Répertoire Bibliographique des Sciences Mathématiques (1894-1912)

Géométrie

a. Détermination d'une courbe par points ou tangentes ; générations ; propriétés des systèmes de points (ou tangentes) communs à deux courbes ; (32 articles)

α  Équation des courbes passant par les points communs à deux autres.

b. Points et tangentes multiples ; détermination de la classe et du genre d'une courbe ; ordre et classe d'un point multiple. Formules de Plucker ; (28 articles)

α  Relations de position entre les points multiples d'une même courbe ;

β  Relations analytiques entre les nombres des points et des tangentes multiples réels.

c. Théorie générale des pôles et polaires ; hessienne, steinérienne, cayleyenne ; (18 articles)

α  Points d'inflexion.

d. Faisceaux ponctuels et tangentiels ;

α  Courbes engendrées par les points communs aux courbes correspondantes de deux faisceaux projectifs ;

β  Cas où les deux faisceaux ne sont pas projectifs.

e. Réseaux ponctuels et tangentiels ; jacobienne.

f. Systèmes linéaires de courbes algébriques ; réduction. ( Pour les systèmes non linéaires, voir N⁴1e ).

g. Application de la théorie des formes à l'étude des courbes de degré supérieur au quatrième (ref. B8c ).

h. Étude des courbes au point de vue de la forme et de la réalité.

i. Propriétés projectives diverses.

a. Géométrie sur une droite ; principe de correspondance de Chasles ; coïncidences multiples ; (20 articles)

α  Involutions générales d'ordre quelconque ; involutions particulières d'ordre supérieur au second ;(20 articles)

β  Groupes de points sur une droite (ref. P1a ).

b. Transformations birationnelles d'une courbe en une autre ; conservation du genre ; modules, courbes normales (ref. G1d ; voir M¹2h ).

c. Intersection d'une courbe avec les courbes adjointes ; systèmes de points ;

α  Systèmes spéciaux, théorème de Roch et Riemann ;

β  Courbes de contact adjointes.

d. Intersection avec une courbe quelconque ; courbes de contact.

e. Principe de correspondance ; ses applications à la Géométrie sur une courbe ; coïncidences ; principe de correspondance étendu (ref. N⁴2a ). (8 articles)

f. Recherche des points d'une courbe qui satisfont à une équation différentielle.

g. Autres propriétés et problèmes relatifs à la Géométrie sur une courbe.

h. Correspondance entre deux courbes (cf. M¹2b ).

a. Théorèmes généraux relatifs aux ares des courbes algébriques et à leurs centres de gravité.

b. Théorèmes et problèmes relatifs aux aires.

c. Théorèmes et problèmes relatifs aux directions.

d. Théorèmes et problèmes relatifs aux longueurs ;

α  Théorie des transversales ; théorèmes de Newton et de Carnot ; conséquences.

e. Théorèmes sur les centres des moyennes distances de certains systèmes de points en relation avec une courbe ; sur les centres harmoniques. Théorèmes corrélatifs sur les polaires d'un point par rapport à certains systèmes de droites. Centre d'une courbe considéré comme le pôle de la droite de l'infini. (9 articles)

f. Diamètres et courbes diamétrales. (9 articles)

g. Foyers ; droites conjointes d'un point par rapport à une courbe.

h. Asymptotes et courbes asymptotes.

i. Questions diverses relatives aux normales ; normales communes à deux courbes ;

α  Développées ; Développantes et courbes analogues ;

β  Propriétés relatives au cercle osculateur et au rayon de courbure ;

γ  Coniques et courbes surosculatrices en un point ;

δ  Polaires inclinées.

j. Courbes simples déduites d'une courbe algébrique, étudiées au point de vue algébrique ; généralités et exemples ;

α  Podaires et podaires négatives ;

β  Courbes parallèles ;

γ  Courbes définies par une propriété des tangentes qu'on peut mener d'un de leurs points à une ou à plusieurs courbes algébriques ;

δ  Conchoïdes ;

ε  Caustiques et anticaustiques.

k. Propriétés métriques diverses ; points, droites, directions remarquables par rapport à une courbe algébrique.

a. Courbes rationnelles, générations diverses ;

α  Courbes d'ordre $m$ à point multiple d'ordre $m - \iota$.

b. Courbes de genre un (cf. F8g ).

c. Courbes de genre deux.

d. Courbes hyperelliptiques.

e. Autres courbes sur lesquelles existent des groupes remarquables de points.

f. Courbes dont les coordonnées s'expriment à l'aide de fonctions diverses.

a. Courbes rationnelles ; généralités ; construction ; génération ; classification. Polygones inscrits et circonscrits. (29 articles)

b. Hypocycloïde à trois rebroussements (voir M¹8a ).

c. Courbes particulières rationnelles du troisième ordre ; (19 articles)

α  Strophoïdes, focale à n{\oe}ud ;(9 articles)

β  Cissoïde.

d. Courbes du troisième ordre ou de la troisième classe de genre un. Généralités. Génération, classification ;

α  Par les asymptotes ;

β  Par les foyers et autres modes.

e. Intersection d'une cubique et d'une courbe algébrique ; propriétés des systèmes de points en ligne droite ou sur une conique ;

α  Points d'inflexion (ref. A4d ) ;

β  Points sextactiques ;

γ  Autres points remarquables ;

δ  Polygones inscrits et circonscrits.

f. Systèmes de coniques tritangentes ;

α  Coniques biosculatrices.

g. Pôles et polaires ; hessienne, cayleyenne ;

α  Couples steinériens.

h. Autres théorèmes et problèmes généraux sur les courbes du troisième ordre ou de la troisième classe. (29 articles)

i. Faisceaux de courbes du troisième ordre ou de la troisième classe ;

α  Construction du neuvième point ;

β  Faisceaux à points d'inflexion communs ;

γ  Réseaux de courbes du troisième ordre ou de la troisième classe.

j. Invariants et covariants (ref. B8a ).

k. Courbes particulières du troisième ordre ou de la troisième classe ; (9 articles)

α  Cubiques circulaires ;

β  Focales.

a. Courbes rationnelles ; généralités. (18 articles)

b. Courbes particulières ;

α  Lemniscate ;

β  Courbes dont toutes les tangentes aux points doubles sont d'inflexion ;

γ  Développées des coniques (cf. L¹5e ) ;

γ  Quartiques bicirculaires rationnelles.

c. Courbes de genre un ; généralités ; propriétés ne rentrant pas dans un des groupes suivants.

d. Quartiques bicirculaires considérées comme anallagmatiques ; tangentes doubles ; déférentes ; cercles directeurs ; foyers ; quartiques homofocales ;

α  Quartiques binodales considérées au même point de vue.

e. Coniques inscrites ; systèmes de points conjugués ;

α  Couples steinériens.

f. Spiriques (quartiques bicirculaires à un axe de symétrie) ; divers modes de génération ; propriétés ;

α  Spiriques à deux axes de symétrie.

g. Cartésiennes (quartiques bicirculaires ayant un rebroussement en chaque point cyclique). (12 articles)

h. Limaçon de Pascal ;

α  Cardioïde.

i. Cassiniennes.

j. Autres quartiques bicirculaires particulières.

k. Courbes du quatrième ordre ou de la quatrième classe de genre deux ;

α  Tangentes doubles.

l. Courbes générales du quatrième ordre ou de la quatrième classe ; (28 articles)

α  Tangentes doubles ;(9 articles)

β  Invariants et covariants des quartiques (ref. B8b ).

a. Courbes du cinquième degré ou de la cinquième classe.

b. Courbes du sixième degré ou de la sixième classe.

c. Courbes de degré et de classe supérieurs à six.

a. Épicycloïdes et hypocycloïdes algébriques, ordinaires, allongées ou raccourcies (cf. M¹5b ) ;

α  Hypocycloïde à quatre rebroussements.

b. Courbes de direction.

c. Courbes isotropiques (n'ayant pas d'autres points à l'infini que les points cycliques).

d. Courbes $\rho^m=a^m\cos m\theta$.

e. Courbes $\left({x\over z}\right)^a\left({y\over z}\right)^b=k$ et $\left({x\over z}\right)^a+\left({y\over z}\right)^b=k$.

f. Courbes telles que le produit des distances de l'un de leurs points à deux séries de pôles fixes soient dans un rapport donné ; trajectoires orthogonales de ces courbes ; cas particuliers ;

α  Cassinoïdes et stelloïdes.

g. Courbes et catégories de courbes algébriques diverses. (33 articles)

a. Détermination d'une surface par points, ordre, classe, rang, d'une surface ; générations ; théorèmes sur les points communs à trois surfaces ; (24 articles)

α  Théorèmes sur la courbe commune à deux surfaces ; genre, points doubles apparents ; développable circonscrite à deux surfaces ;

β  Équation des surfaces passant par les points communs à deux autres.

b. Points et lignes multiples ; genre ; plans tangents et tangentes singulières. (10 articles)

c. Théorie des pôles et polaires ; surfaces nodales conjuguées ;

α  Points paraboliques.

d. Lignes algébriques qu'on peut tracer sur une surface ;

α  Surfaces algébriques sur lesquelles on peut tracer certaines lignes ou systèmes de lignes algébriques données a priori.

e. Faisceaux, réseaux et systèmes linéaires trois fois infinis de surfaces ; courbes et surfaces jacobiennes.

f. Systèmes linéaires de surfaces, en général. (Pour les systèmes non linéaires, voir N⁴1e .)

g. Principe de correspondance dans le plan et sur les surfaces (ref. N⁴2a ).

h. Autres propriétés projectives.

a. Propriétés relatives aux aires des surfaces.

b. Propriétés relatives aux volumes.

c. Propriétés relatives aux directions.

d. Propriétés relatives aux longueurs ;

α  Théorie des transversales.

e. Théorèmes sur les centres des moyennes distances de certains systèmes de points en relation avec une surface ; sur les centres harmoniques ; propriétés corrélatives sur les plans ou droites polaires d'un point ou d'une droite par rapport à certains systèmes de plans ; centre d'une surface considéré comme le pôle du plan de l'infini. (10 articles)

f. Diamètres ; plans, courbes, surfaces, diamétrales.

g. Focales.

h. Questions diverses relatives aux normales ; normales communes à deux surfaces ;

α  Lieu des centres de courbure principaux ;

β  Propriétés relatives aux rayons de courbure principaux et à la courbure.

γ  Polaires inclinées.

i. Surfaces simples déduites d'une surface algébrique, étudiées au point de vue algébrique ; généralités et exemples ;

α  Podaires. Podaires négatives ;

β  Surfaces parallèles ;

γ  Conchoïdes ;

δ  Caustiques et anticaustiques.

j. Recherche et étude des courbes algébriques, d'une nature spéciale au point de vue métrique, qu'on peut tracer sur une surface ; sections sphériques.

k. Autres propriétés métriques non désignées ; plans, points et droites remarquables par rapport à une surface.

a. Surfaces réglées ; généralités ; générations et constructions diverses ;

α  Surfaces particulières ; surface de Cayley.

b. Surfaces générales de troisième ordre ; généralités ; générations et constructions diverses ; représentation sur un plan. (9 articles)

c. Théorie des pôles et polaires ; hessienne ; points conjugués de la hessienne ; hexaèdres autoconjugués ; pentaèdre.

d. Les vingt-sept droites (ref. A4d ) ; (10 articles)

α  Classification des surfaces d'après la réalité des vingt-sept droites.

e. Les vingt-sept systèmes de coniques ;

α  Cubiques gauches et biquadratiques ;

β  Autres courbes algébriques tracées sur la surface.

f. Autres propriétés des surfaces cubiques.

g. Invariants et covariants ; décomposition de l'équation générale en une somme de cinq cubes (ref. B9a ).

h. Surfaces particulières du troisième ordre ;

α  Surface diagonale ;

β  Surfaces à points doubles.

a. Surfaces du quatrième ordre avec une droite triple.

b. Surfaces réglées du quatrième ordre à cubique double ;

α  Cas où la cubique dégénère en une conique et une droite ;

β  En trois droites.

c. Surfaces réglées du quatrième ordre à deux droites doubles.

d. Surface de Steiner (cf. M²5b ). (10 articles)

e. Surfaces du quatrième degré à conique double ; généralités ; les seize droites ; représentation sur un plan (ref. M²9dβ ) ; (18 articles)

α  Cas où la conique double est cuspidale ;

β  Cas où elle se décompose en deux droites ;

γ  Surfaces à points doubles.

f. Les cyclides considérées comme anallagmatiques ; déférentes, sphères directrices ; sections circulaires ; focales ; cyclides homofocales ; lignes de courbure. (10 articles)

g. Quadriques inscrites dans un cyclide ; systèmes de points conjugués ; sections planes et sphériques ; Cyclides inscrites, etc.

h. Propriétés des normales, et autres propriétés générales des cyclides (ref. N¹2d ).

i. Cyclides particulières : (11 articles)

α  Cartésiennes ;

β  Cyclide à deux points doubles ;

γ  Cyclide de Dupin ;

δ  Tore.(11 articles)

j. Surfaces du quatrième ordre avec une droite double.

k. Surface de Kummer à seize points singuliers. (21 articles)

l. Surface des ondes et tétraédroïde de Cayley. (48 articles)

m. Surfaces du quatrième ordre ayant de un à quinze points singuliers.

n. Surface générale du quatrième ordre ; invariants et covariants (ref. B9b ) ;

α  Surface sans point multiple, possédant une ou plusieurs droites.

a. Surfaces de troisième classe ; généralités.

b. Surfaces particulières (pour la surface de Steiner, voir M²4d ).

c. Surfaces de quatrième classe ; généralités.

d. Surfaces particulières ;

α  Surface de quatrième classe doublement inscrite dans un cône du second ordre, et sur laquelle le cercle de l'infini est une ligne double ;

β  Surface des centres de courbure d'une quadrique (cf. L²11e ).

a. Surface réglée du cinquième ordre.

b. Surface générale du cinquième ordre ;

α  Surfaces particulières à courbes multiples.

c. Surface générale du sixième ordre ;

α  Surfaces particulières.

a. Surfaces réglées algébriques ; propriétés générales ; ordre de la surface engendrée par une droite rencontrant trois directrices ; par les sécantes triples d'une courbe (voir M³1b ) ; géométrie sur une surface réglée. (20 articles)

b. Surfaces réglées particulières (ref. M²3a , 4a , 4b , 4c , 6a ) ;

α  Quadricuspidale et quadrispinale ;

β  Surface qui a pour directrice trois coniques ;

γ  Divers conoïdes ;

δ  Surfaces rationnelles et elliptiques.

c. Surfaces développables algébriques ;

α  Développable circonscrite à deux quadriques (cf. L²17b ) ;

β  Développable osculatrice de la cubique gauche (cf. M³5c ).

d. Cônes algébriques ; propriétés générales projectives et métriques ; focales ;

α  Cylindres algébriques.

a. Surfaces rationnelles ; généralités.

b. Surfaces rationnelles particulières non comprises dans les groupes 3 , 4 , 5 , 6 .

c. Surfaces dont toutes les sections planes sont d'un genre donné ;

α  De genre zéro ;

β  De genre un.

d. Surfaces dont les coordonnées d'un point quelconque s'expriment à l'aide de fonctions $\Theta$ de deux paramètres ; cas particuliers.

e. Autres classes de surfaces dont on peut exprimer les coordonnées d'un point quelconque en fonction remarquable de deux paramètres ;

α  Cas des fonctions hyperfuchsiennes (voir G6b ).

f. Transformation birationnelle d'une surface en une autre ; conservation des deux nombres de genre ; modules ; surfaces normales.

g. Intersection d'une surface avec les surfaces adjointes.

a. Surfaces de direction.

b. Surfaces isotropiques (ne coupant le plan de l'infini que suivant le cercle commun à toutes les sphères).

c. Surfaces $\left({x\over t}\right)^a\left({y\over t}\right)^b\left({z\over t}\right)^c=k$ et $\left({x\over t}\right)^a+\left({y\over t}\right)^b+\left({z\over t}\right)^c=k$.

d. Surfaces algébriques engendrées par des coniques ;

α  Cas des cercles ;

β  Surface engendrée par la révolution d'une conique.

e. Surfaces particulières non désignées ; surfaces minima algébriques (voir O6h ). (9 articles)

a. Ordre, rang, classe ; tangentes et plans osculateurs ; ordre et classe de la développable formée par les tangentes ; plans stationnaires ; points multiples ; formules de Plucker, Cayley, Cremona. (9 articles)

b. Sécantes doubles, triples et quadruples ; points doubles apparents ; plans bitangents et tritangents (cf. M²7a ).

c. Pôles et polaires par rapport à une courbe gauche.

d. Géométrie sur une courbe gauche ; systèmes de points ; surfaces adjointes ; etc. (9 articles)

e. Autres propriétés projectives.

a. Propriétés relatives aux arcs et aux aires.

b. Propriétés relatives aux directions et aux longueurs.

c. Théorèmes sur les centres des moyennes distances et les centres harmoniques ; théorèmes corrélatifs.

d. Normales ; binormales ; cercle osculateur ; sphère osculatrice ; hélice osculatrice ;

α  Développées et développantes ;

β  Surface polaire.

e. Autres propriétés métriques.

a. Courbes du genre 0.

b. Courbes du genre 1 (cf. F8g ).

c. Courbes du genre 2 ;

α  Courbes hyperelliptiques.

a. Définitions ; générations ; classification ; généralités ; transformation homographique d'une cubique gauche en une autre ; construction de cubiques définies par douze conditions. (20 articles)

b. Sécantes doubles et axes ; rapport anharmonique de quatre points.

c. Quadriques passant par la cubique ou inscrites à sa développable ;

α  Coniques de la développable (voir M²7cβ ) ;

β  Quadriques de révolution contenant la cubique ;

γ  Cônes et cylindres.

d. Points ou plans conjugués.

e. Pôles et polaires (ref. N¹1b et k ) ; diamètres et axe principal.

f. Droites focales ; points focaux ; points orthogonaux ; surface orthogonale.

g. Théorèmes relatifs à 7, 8 ou 9 points d'une cubique.

h. Cubiques spéciales ;

α  Paraboliques ;

β  Hyperboliques équilatères.

i. Relations entre deux ou plusieurs cubiques. Sécantes doubles et axes communs.

j. Faisceaux, réseaux et autres systèmes de cubiques gauches.

a. Quartique gauche unicursale. (10 articles)

b. Quartique gauche de genre 1 (biquadratique) ; généralités ; points conjugués ; couples steinériens (cf. L²17a ) ; (9 articles)

α  Biquadratiques particulières.

c. Propriétés spéciales de la cyclique gauche (courbe commune à une sphère et à une quadrique).

d. Cycliques particulières ;

α  Cartésiennes ;

β  Cassiniennes.

e. Coniques sphériques (cf. L²2g ).

f. Courbes du cinquième degré.

g. Courbes du sixième degré.

h. Courbes algébriques sphériques. Classification.

i. Autres courbes gauches algébriques remarquables.

a. Cycloïde ;

α  Épicycloïdes et hypocycloïdes.

b. Chaînette ; (9 articles)

α  Tractrice.

c. Développante de cercle ;

α  Spirale d'Archimède.

d. Spirale logarithmique.

e. Spirales diverses.

f. Quadratrices.

g. Hélice cylindrique.

h. Loxodromie sphérique.

i. Surface de vis à filet carré.

j. Surface de vis à filet triangulaire.

k. Hélicoïde développable.

l. Alysséide (caténoïde).

m. Autres courbes transcendantes particulières. (20 articles)

n. Autres surfaces transcendantes particulières.