Gallica-Math: Répertoire Bibliographique des Sciences Mathématiques (1894-1912)

Géométrie

a. Définitions diverses ; équations et classification. (38 articles)

b. Théorèmes généraux sur la génération des coniques ; théorèmes de Pappus, Newton, Maclaurin, Chasles, Desargues, etc. (47 articles)

c. Hexagone de Pascal ; expressions diverse de la propriété de six points situés sur une conique ; théorèmes de Steiner, Kirkman, etc. (48 articles)

α  Hexagone de Brianchon.

d. Propriétés relatives aux faisceaux homographiques ou involutifs ayant leurs sommets sur une conique ; divisions homographiques sur une conique ; rapport anharmonique de quatre points. Théorème de Frégier. (10 articles)

e. Transformation homographique d'une conique en une autre ; méthode des projections (ref. P1b ).

f. Représentation des formes binaires sur une conique.

a. Théorie générale des pôles et polaires ; points et droites conjugués. Principe de la méthode des polaires réciproques (\VOIRR{} pour la corrélation P2 ).

b. Triangles autopolaires par rapport à une conique.

c. Propriétés diverses relatives à la théorie des pôles et polaires.

a. Généralités sur la recherche analytique du centre, des diamètres des axes et des asymptotes d'une conique. (10 articles)

b. Théorèmes d'Apollonius ; propriétés diverses des couples de diamètres conjugués ; construction des axes d'une conique dont on connaît deux diamètres conjugués.

c. Autres propriétés relatives aux diamètres ; cordes supplémentaires. (10 articles)

d. Propriétés relatives aux asymptotes.

a. Théorèmes et problèmes divers relatifs aux tangentes ; (11 articles)

α  au couple de tangentes issues d'un point ou parallèles.

b. Tangentes faisant un angle donné ;

α  Cas de l'angle droit ; cercle orthoptique.

c. Tangentes satisfaisant à une condition donnée ; lieux et théorèmes divers.

a. Théorèmes et problèmes divers relatifs aux normales. (11 articles)

b. Normales issues d'un point ; propriétés des pieds de ces normales et des tangentes en ces points. (10 articles)

c. Propriétés relatives aux longueurs des normales issues d'un point.

d. Lieux divers relatifs aux points d'où l'on peut mener à une conique des normales satisfaisant à des conditions données.

e. Développées (voir M¹6bγ ).

a. Constructions diverses du rayon et du centre de courbure.

b. Propriétés diverses relatives aux rayons de courbure et aux courbes osculatrices. (20 articles)

c. Cercles osculateurs en des points particuliers.

a. Définitions et déterminations diverses des foyers.

b. Propriétés angulaires diverses relatives aux tangentes ou sécantes et aux foyers ou directrices.

c. Propriétés relatives aux longueurs.

d. Autres propriétés des foyers et directrices.

a. Couple de droites ou de points.

b. Représentation des imaginaires de Staudt (voir B12 et K6c ).

a. Propriétés relatives à une aire limitée totalement ou partiellement par un arc de conique. (11 articles)

b. Théorèmes de graves et de Chasles ; théorème de Fagnano.

c. Démonstrations de ces théorèmes par les fonctions elliptiques.

d. Propriétés diverses relatives aux arcs de coniques. (10 articles)

a. Propriétés relatives aux points et aux tangentes.

b. Propriétés relatives aux normales, aux rayons, aux centres de courbure et aux courbes osculatrices.

c. Propriétés relatives aux arcs ;

α  Aux aires.

d. Autres propriétés diverses.

a. Propriétés relatives aux points, aux tangentes et aux asymptotes.

b. Propriétés relatives aux normales, aux rayons et aux centres de courbure.

c. Autres propriétés diverses.

a. $p$ points et $5 - p$ tangentes.

b. Trois points ou trois tangentes et le centre ou un foyer.

c. Autres cas. (17 articles)

a. Paraboles déterminées par des points, des tangentes ou le foyer.

b. Autres cas de construction des paraboles.

c. Hyperboles équilatères déterminées par des points ou des tangentes.

d. Autres cas de construction des hyperboles équilatères.

a. Théorèmes généraux. (37 articles)

b. Cas des polygones semi réguliers.

a. Podaires et podaires négatives.

b. Transformées par rayons vecteurs réciproques (voir M¹6bδ , d et f ).

c. Courbes parallèles.

d. Conchoïdes.

e. Caustiques et anticaustiques ;

α  Cas du cercle.

f. Autres lieux (voir aussi à la classe M ). (18 articles)

a. Dans l'énoncé desquels ne figurent qu'une conique, des points et des droites. (11 articles)

b. Dans l'énoncé desquels figurent une conique, des points, des droites et un ou plusieurs cercles ; lignes conjointes.

a. Points communs et tangentes communes à deux coniques ; propriétés relatives à ces points et tangentes ; triangle autopolaire commun. (10 articles)

b. Polaire réciproque d'une conique par rapport à une autre conique ; cas particuliers.

c. Coniques harmoniquement inscrites ou circonscrites l'une à l'autre.

d. Théorèmes de Poncelet sur les polygones inscrits à une conique et circonscrits à une autre (ref. F8fβ , K11c et L¹19c ).

e. Autres propriétés de deux ou plusieurs coniques. (10 articles)

a. Invariants et covariants d'un faisceau ; signification géométrique.

b. Théorèmes généraux relatifs aux coniques d'un faisceau ; théorème de Desargues, etc. ; triangle autopolaire commun.

c. Lieux divers : des centres, des foyers, des sommets, ; enveloppes diverses : des axes, des directrices, des asymptotes, \dots

d. Propriétés spéciales de certains faisceaux ;

α  Faisceaux contenant un cercle ;

β  Faisceaux d'hyperboles équilatères ;

γ  Faisceaux tangentiels de paraboles ;

δ  Faisceaux de coniques bitangentes.

f. Coniques homothétiques.

a. Généralités ; propriétés relatives aux tangentes.

b. Propriétés relatives aux normales.

c. Polygones d'un nombre de côtés donné et de périmètre maximum inscrits dans une conique ; polygones circonscrits de périmètre minimum (ref. F8fβ et L¹17d ).

d. Propriétés diverses.

a. Invariants et covariants d'un réseau.

b. Jacobienne, Cayleyenne.

c. Propriétés diverses ;

α  Réseaux remarquables.

a. Systèmes $\alpha_1 C_1 +\alpha_2 C_2 + \alpha_3 C_3 + \alpha_4 C_4 =0$ ;

α  Système de coniques ayant un foyer commun ;

β  Autres systèmes remarquables.

b. Systèmes $\alpha_1 C_1 +\alpha_2 C_2 + \alpha_3 C_3 +\alpha_4 C_4 + \alpha_5 C_5 = 0$ ;

α  Systèmes doubles de coniques harmoniquement inscrites et circonscrites les unes aux autres ;

β  Autres systèmes remarquables. ( Pour la théorie des invariants et covariants des systèmes linéaires de coniques, cf. B10d . Pour les systèmes non linéaires, voir N⁴1b et c ).

a. Définitions et équations diverses ; expressions diverses de la propriété de dix points situés sur une quadrique ; classification. (10 articles)

b. Divers modes de génération. (9 articles)

c. Transformation homographique d'une quadrique en une autre (ref. P1c ).

a. Cônes réciproques ou supplémentaires ; plans et droites polaires.

b. Droites focales et sections circulaires ; propriétés diverses.

c. Sections planes ; lieux divers relatifs à ces sections.

d. Autres propriétés d'un cône, dans l'énoncé desquelles ne figurent que des points, droites et plans.

e. Cône de révolution. Théorème de Dandelin.

f. Cônes particuliers : équilatères, orthogonaux, etc.

g. Coniques sphériques (voir M³6e ).

h. Conique considérée comme forme dégénérée d'une quadrique.

i. Cylindres du second ordre.

j. Couples de plans ou de points.

a. Théorie générale ; points, plans et droites conjugués. Principe de la méthode des polaires réciproques (pour la corrélation dans l'espace, voir P2 ).

b. Tétraèdres autopolaires par rapport à une quadrique.

c. Propriétés diverses relatives aux pôles et polaires.

d. Systèmes polaires de l'espace (ref. P2a ).

a. Théories générales ; équation dont dépend la recherche des axes ; longueurs des axes, etc. (19 articles)

b. Théorèmes analogues à ceux d'Apollonius ; propriétés diverses des systèmes de diamètres conjugués.

c. Autres propriétés relatives aux diamètres.

d. Propriétés relatives aux cônes asymptotes.

a. Détermination des sections planes d'une autre nature donnée ; complexe des axes des sections planes (ref. N¹1hα ) ; sections circulaires ; ombilics. (18 articles)

b. Sections centrales ; axes ; foyers ; lieux divers correspondants.

c. Sections quelconques ; axes ; foyers ; lieux divers de points ou droites remarquables dans des sections faites par un système de plans. (9 articles)

a. Théorèmes et problèmes divers relatifs aux plans tangents.

b. Cônes circonscrits ; lieux des sommets des cônes circonscrits d'une nature donnée ;

α  Sphère ou plan de Monge.

c. Axes et focales d'un cône circonscrit ; lieux divers.

d. Plans tangents menés par une droite et satisfaisant à une condition donnée ; complexes correspondants ;

α  Cas de l'angle droit (voir N¹1 ).

a. Généralités ; recherche des génératrices rectilignes ; propriétés diverses.

b. Lieux des points d'une quadrique où les génératrices satisfont à une condition donnée.

c. Lignes de striction.

d. Surface gauche de révolution.

a. Propriétés générales de la congruence des normales à une quadrique (ref. N²1fα ).

b. Normales issues d'un point ; propriétés des pieds de ces normales. (9 articles)

c. Systèmes divers de normales ;

α  Normales situées dans un plan ;

β  Normales rencontrant une droite ;

γ  Normalie ayant pour directrice une conique de la surface ;

δ  Une autre courbe de degré supérieur à deux.

d. Théorèmes et problèmes divers.

a. Généralités ; propriétés des focales d'une quadrique et des foyers des sections principales.

b. Généralisations diverses du théorème sur la somme ou la différence des distances focales d'un point d'une conique.

a. Généralités ; cônes circonscrits à partir d'un même point ; plans tangents menés par une droite ; lieu des pôles d'un plan.

b. Normales et génératrices rectilignes.

c. Sections planes d'un système homofocal ; lieux, congruences et complexes divers relatifs à ces sections.

d. Points correspondants ; théorème d'Ivory.

e. Propriétés relatives aux focales d'une conique situées sur une quadrique ; d'une quadrique inscrite dans une quadrique.

f. Polygones d'un nombre de côtés donné et de périmètre maximum inscrits dans une quadrique ; polygones circonscrits de périmètre minimum.

g. Autres propriétés relatives à un système de quadriques homofocales.

a. Détermination en un point d'une quadrique des axes de l'indicatrice et des rayons de courbure principaux.

b. Propriétés diverses relatives aux rayons de courbure et aux surfaces osculatrices.

c. Lignes de courbure ; déterminations et générations diverses.

d. Théorèmes divers relatifs aux lignes de courbure. (9 articles)

e. Surface des centres de courbure (voir M²5dβ ).

f. Lignes de courbure dans la géométrie de M. Cayley.

a. Équation différentielle ; formes diverses de cette équation ; propriété fondamentale. (16 articles)

b. Propriétés métriques relatives aux ombilics et aux lignes de courbure.

c. Propriétés diverses.

a. Propriétés générales.

b. Lignes particulières autres que les lignes de courbure, les lignes géodésiques et les lignes de striction.

c. Lignes particulières tracées sur les cônes ;

α  Sur les cylindres (pour l'hélice, voir M¹g ).

a. Dans l'énoncé desquels ne figurent que des plans, droites et points ; (9 articles)

α  Généralisations des théorèmes de Pascal et Brianchon.

b. Dans l'énoncé desquels figurent des plans, droites, points et sphères.

a. Neuf points ou neuf plans tangents. (18 articles)

b. Neuf couples de points ou de plans conjugués.

c. Autres cas.

a. Podaires et podaires négatives.

b. Transformées par inversion (voir M²4f , g et i ).

c. Surfaces parallèles.

d. Conchoïdes.

e. Caustiques et anticaustiques ;

α  Cas de la sphère.

f. Autres lieux (voir aussi à la classe M .)

a. Courbe commune à deux quadriques (voir M³6b ).

b. Développable circonscrite à deux quadriques (voir M²7cα ).

c. Polaire réciproque d'une quadrique par rapport à une autre quadrique ; cas particuliers.

d. Théorèmes et problèmes divers relatifs à un système de deux quadriques ; tétraèdre autopolaire commun ; complexe des droites dont les deux polaires se coupent. (11 articles)

e. Quadriques harmoniquement inscrites et circonscrites l'une à l'autre ; quadriques harmoniquement associées ;

α  Autres cas spéciaux.

f. Invariants et covariants d'un faisceau ponctuel ou tangentiel ; complexe des droites divisées harmoniquement par deux quadriques.

g. Théorèmes généraux relatifs aux quadriques d'un faisceau ; propriétés projectives et métriques diverses ; cônes d'un faisceau ponctuel ; coniques d'un faisceau tangentiel.

h. Lieux, enveloppes, congruences et complexes divers relatifs aux quadriques d'un faisceau ; lieu des centres, des focales, des sommets, des axes ; enveloppe des plans principaux ; congruence formée par les génératrices, etc. (voir aussi classes M et N ).

i. Faisceaux particuliers ;

α  Faisceaux de quadriques se touchant une ou deux fois ;

β  Quadriques passant par quatre droites ;

γ  Quadriques circonscrites l'une à l'autre le long d'une conique ;

δ  Faisceaux contenant une sphère.

j. Quadriques homothétiques.

a. Points et plans tangents communs à trois quadriques ; construction du huitième point commun aux quadriques passant par sept points donnés. (1 article)

b. Propriétés et problèmes divers relatifs à un système de trois quadriques ; généralisations des théorèmes de Poncelet.

c. Invariants et covariants d'un réseau ponctuel ou tangentiel ; signification géométrique.

d. Points conjugués par rapport à un réseau ponctuel ; courbe jacobienne d'un réseau ponctuel ; lieu des sommets des cônes passant par sept points ;

α  Enveloppe de ces cônes.

e. Théorèmes généraux relatifs aux quadriques d'un réseau et aux biquadratiques communes à deux d'entre elles ;

α  Propriétés et lieux divers relatifs aux biquadratiques remarquables.

f. Connexion entre la théorie des réseaux et celle des 28 tangentes doubles d'une quartique plane.

g. Lieux, enveloppes, congruences et complexes divers relatifs aux quadriques d'un réseau. Lieu des centres, des sommets. Congruence des axes. Complexe formé par les génératrices (voir aussi classes M et N ).

a. À trois paramètres. Lieu du sommet des cônes du système ;

α  Quadriques passant par six points.

b. À quatre paramètres.

c. À plus de quatre paramètres. ( Pour la théorie des invariants et covariants des systèmes linéaires de quadriques, cf. B10e ).

d. Systèmes doubles de quadriques harmoniquement inscrites ou circonscrites les unes aux autres. ( Pour les systèmes non linéaires, voir N⁴1d ).

a. Aires. (19 articles)

b. Volumes.

a. Paraboloïdes ; systèmes divers de paraboloïdes. (10 articles)

b. Hyperboloïdes équilatères et orthogonaux ; systèmes divers. (10 articles)

c. Quadriques de révolution. Systèmes divers.

d. Autres quadriques particulières.