Gallica-Math: Répertoire Bibliographique des Sciences Mathématiques (1894-1912)

Analyse Mathématique

a. Existence de l'intégrale. (10 articles)

b. Diverses sortes d'intégrales. (9 articles)

c. Procédés généraux de calcul : séries, quadratures, variation des constantes, etc. (51 articles)

d. Abaissement de l'ordre d'une équation ;

α  Transformations infinitésimales.

e. Irréductibilité ; relations entre différentes intégrales d'une même équation ;

α  entre les intégrales de deux ou plusieurs équations.

f. Multiplicateur. (18 articles)

g. Étude des fonctions intégrales ; points critiques. (18 articles)

h. Courbes définies par les équations différentielles. (9 articles)

i. Transformations diverses d'une équation différentielle ; invariants. (10 articles)

a. Généralités ; intégrale générale ; théorie du facteur intégrant. (27 articles)

b. Intégrales singulières. (18 articles)

c. Équations particulières du premier ordre ; (80 articles)

α  Équations ne contenant que la fonction et sa dérivée ; leur intégration par les fonctions elliptiques ;

β  Équations intégrales algébriquement ; équation d'Euler ;(26 articles)

γ  Équations de Riccati ;(19 articles)

δ  Équations intégrables par différentiation ;

ε  Équations réductibles à une équation linéaire.

d. Transformations diverses ; invariants. (11 articles)

a. Équations binômes.

b. Équations générales de la Dynamique (voir aussi aux équations aux dérivées partielles) ; (28 articles)

α  Équations provenant du calcul des variations (ref. J3a et c ).

c. Équations diverses. (42 articles)

a. Généralités ; étude des intégrales ; points critiques ; intégrales régulières ; (75 articles)

α  Intégrales irrégulières.

b. Équation adjointe. (10 articles)

c. Irréductibilité.

d. Transformations des équations linéaires ; invariants. (20 articles)

e. Groupe d'une équation linéaire. (20 articles)

f. Inversion des fonctions provenant de l'intégration d'une équation linéaire (ref. G6aα ).

g. Formation des équations linéaires, d'après des conditions imposées aux intégrales.

h. Décomposition symbolique des expressions différentielles.

i. Équations à second membre.

j. Systèmes d'équations linéaires ; système adjoint. (19 articles)

a. Équations à coefficients constants ; (18 articles)

α  Équations analogues intégrables algébriquement.

b. Équations à coefficients algébriques intégrables algébriquement. (33 articles)

c. Intégration des équations linéaires par les fonctions elliptiques et abéliennes (cf. G3g ). (9 articles)

d. Équations à coefficients périodiques ; (38 articles)

α  doublement périodiques ;(8 articles)

β  Équation de Lamé.(21 articles)

e. Réduction des équations linéaires aux formes intégrables et réduction de l'ordre. (10 articles)

f. Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; (52 articles)

α  Fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur à une ou plusieurs variables ;(18 articles)

β  Équation de Kummer.

g. Équations linéaires admettant comme intégrales un ou plusieurs polynômes ; propriétés de ces polynômes (ref. A3j , D2e , D2f , E3 et 4 ) ; (10 articles)

α  Polynômes de Legendre (ref. D1bβ ) ;(10 articles)

β  Polynômes satisfaisant à l'équation hypergéométrique.

h. Équations linéaires intégrables par des intégrales définies : (8 articles)

α  Transformation de Laplace.

i. Équations de Laplace ;

α  Équations de Bessel ; fonctions de Bessel (ref. D1bγ , D6e .

j. Équations diverses ; (71 articles)

α  Équations du second ordre.(36 articles)

a. Généralités. (11 articles)

b. Systèmes intégrables ; procédés d'intégration. (18 articles)

a. Existence de l'intégrale. (8 articles)

b. Points critiques.

c. Transformations diverses. (39 articles)

a. Procédés d'intégration antérieurs à Jacobi ; (9 articles)

α  Méthode de Pfaff.

b. Méthode de Jacobi ; crochets ; théorème de Poisson. (44 articles)

c. Crochets d'ordre supérieur.

d. Méthode de Cauchy. (8 articles)

e. Intégrales singulières.

f. Équations particulières diverses. (25 articles)

a. Méthode d'intégration de Monge et d'Ampère pour les équations du second ordre. (17 articles)

b. Généralisations diverses de cette méthode. (17 articles)

c. Intégration par quadratures partielles.

d. Équations particulières du second ordre ; (65 articles)

α  $\Delta u=F(x,y,u,{du\over dx},{du\over dy})$ ;

β  $\Delta u=k e^u$ (ref. H10d ) ;

e. Équations linéaires du second ordre de la forme $s+a p+b q+ cz=0$ (voir H10 ) ; Méthode de Laplace ; (40 articles)

α  Équations particulières.(29 articles)

f. Équations d'ordre supérieur au second. (17 articles)

g. Intégrales singulières.

h. Équations simultanées d'un ordre quelconque ; (16 articles)

α  du premier ordre ;(8 articles)

β  linéaires.

a. Existence d'une intégrale satisfaisant aux limites à des conditions données.

b. Intégration par les intégrales définies. (9 articles)

c. Intégration par les séries.

d. Étude particulière des équations : (17 articles)

α  $\Delta u=0$ ;(9 articles)

β  $\Delta u+{du\over dt}=0$ ;

γ  $\Delta u+ku=0$ (ref. D5c , R5 , T5 ).

e. Équations diverses. (24 articles)

a. Généralités; existence de l'intégrale. (11 articles)

b. Recherche des fonctions transcendantes ou algébriques admettant un théorème d'addition ou de multiplication.

c. Équations fonctionnelles particulières. (36 articles)

a. Théorie générale des différences ; (32 articles)

α  Applications à la sommation des séries et à l'interpolation ;(7 articles)

β  Relation d'Euler entre la fonction, son intégrale, sa dérivée et ses différences finies.

b. Équations aux différences finies ; (34 articles)

α  aux différences mêlées.

c. Théorie des fonctions génératrices.

d. Suites récurrentes à un indice ; expression du terme général. (10 articles)

e. Application des suites récurrentes :

α  à l'étude des équations algébriques ;

β  à l'intégration des équations linéaires.

f. Suites récurrentes à deux ou plusieurs indices.

g. Intégrales définies provenant des équations différentielles linéaires et satisfaisant à des équations linéaires aux différences finies (ref. E1i ).

h. Application du calcul des différences finies aux équations différentielles linéaires.