Gallica-Math: Répertoire Bibliographique des Sciences Mathématiques (1894-1912)

Analyse Mathématique

a. Généralités ; classification en espèces. (18 articles)

b. Décomposition d'une intégrale abélienne en intégrales simples de première, deuxième et troisième espèce ; (9 articles)

α  Conditions pour que l'intégrale soit une fonction rationnelle ;

β  une fonction rationnelle et logarithmique. ( Pour les intégrales elliptiques et hyperelliptiques, voir C2dα et cf. F2d .)(9 articles)

c. Propriétés des intégrales de première, deuxième et troisième espèce ; échange du paramètre et de l'argument. Applications aux fonctions algébriques. (20 articles)

d. Transformations birationnelles des courbes algébriques ;

α  Genre ;

β  Courbes normales ;

γ  Extension aux courbes à singularités quelconques (ref. M¹2b ).

e. Théorème d'Abel ; (38 articles)

α  Application à des intégrales abéliennes particulières ;(10 articles)

β  aux courbes planes ou gauches.

a. Intégrales de différentielles totales.

b. Intégrales doubles abéliennes ; classification en espèces ;

α  Extension du théorème d'Abel.

a. Fonctions hyperelliptiques du second ordre ; (11 articles)

α  Relations entre les seize $\Theta$.

b. Fonctions hyperelliptiques en général. (10 articles)

c. Fonctions $\Theta$ en général. (29 articles)

d. Zéros des fonctions $\Theta$.

e. Problème de l'inversion de Jacobi ; sa solution à l'aide des fonctions abéliennes ; (10 articles)

α  Problème de l'inversion étendu.

f. Intégration des différentielles algébriques par les fonctions abéliennes.

g. Intégration des équations différentielles par les fonctions abéliennes (voir H5c ).

h. Monodromie des fonctions abéliennes.

i. Développements des fonctions abéliennes en séries.

a. Addition et multiplication des fonctions abéliennes.

b. Transformation. (9 articles)

c. Formes en nombre infini des fonctions $\Theta$.

d. Réduction des intégrales abéliennes : (9 articles)

α  au point de vue des périodes ;

β  des modules ;

γ  Réduction des fonctions $\Theta$.

a. Applications à l'Algèbre ; équation du 6ème degré.

b. Applications à la Mécanique.

c. Diverses.

a. Fonctions fuchsiennes et kleinéennes ; généralités ; groupes correspondants (cf. B2d , ref. J4 ) ; (10 articles)

α  Application aux équations différentielles (ref. H4f ) ;

β  aux courbes algébriques ;

γ  À l'Arithmétique.

b. Fonctions hyperfuchsiennes ;

α  fonctions hyperabéliennes (cf. M²8eα ).

c. Transcendantes diverses. (9 articles)