Gallica-Math: Répertoire Bibliographique des Sciences Mathématiques (1894-1912)

Analyse Mathématique

a. Définitions et propriétés générales de la fonction $\Theta$. (9 articles)

b. Les quatre fonctions de Jacobi, généralités ; zéros et périodes. Relation entre les quatre fonctions $\Theta$ ; développements en séries ; (9 articles)

α  Développements en séries des produits et quotients des quatre fonctions $\Theta$.

c. Développement des fonctions $\Theta$ en produits ;

α  Détermination de $\varphi(q)$.

d. Fonctions $\Theta$ en général ; relations entre ces fonctions ;

α  Fonctions $\Theta$ obtenues en partageant les périodes en $n$ parties égales.

e. Formes en nombre infini des fonctions $\Theta$.

f. Fonctions intermédiaires en général ;

α  Fonctions AI.

g. Fonction $\sigma$, propriétés générales ; développement en produit ; en série entière.

a. Propriétés générales des fonctions doublement périodiques de première espèce ; relations entre les résidus. (10 articles)

b. Représentation de ces fonctions ; par le quotient de deux produits de fonctions $\Theta$ ou $\sigma$ du premier ordre ; par le quotient de deux fonctions $\Theta$ d'ordre supérieur.

c. Élimination de l'inconnue entre deux équations doublement périodiques ;

α  Interpolation.

d. Décomposition des fonctions doublement périodiques en éléments simples. ( Pour les intégrales pseudo-elliptiques, voir C2dα et cf. G1bβ .)

e. Fonctions doublement périodiques de deuxième espèce ; fonction $\zeta(u)$. (10 articles)

f. Fonctions doublement périodiques de troisième espèce ; généralités ; (10 articles)

α  Décomposition en éléments simples.

g. Fonctions $\sn{u}$, $\cn u$, $\dn u$ ; généralités ; expressions à l'aide des fonctions $\Theta$ ; zéros et périodes. (9 articles)

h. Fonction $\wp(u)$ ; sa définition ; expression à l'aide de $\sigma$ ; relations entre $\wp(u)$ et les fonctions $\sn u$, $\cn u$, $\dn u$.

a. Développement par les séries d'Eisenstein ;

α  Par les séries à double indice de M. Weierstrass (application du théorème de M. Mittag-Leffler) ;

β  Développement de $\wp(u)$ en série à double indice.

b. Développement de $\sn$, $\cn$, $\dn$ en séries ordonnées suivant les puissances du module et de la variable ;

α  Développement de $\wp( u)$ suivant les puissances de $u$, $g_2$, $g_3$.

c. Développements en séries trigonométriques ;

α  de $\sn$, $\cn$, $\dn$ ;

β  des fonctions de première espèce en général ;

γ  de $\zeta(u)$ ;

δ  de $\wp(u)$.

d. Développements en produits ;

α  Développements divers.

a. Formules d'addition pour $\sn$, $\cn$, $\dn$ ; (19 articles)

α  Pour $\zeta$, $\Theta$,\dots ;

β  pour $\wp(u)$, $\sigma(u)$,\dots

b. Théorie générale de la multiplication et de la division. (11 articles)

c. Formules de multiplication pour $\sn$, $\cn$, $\dn$ ;

α  Pour $\wp(u)$.

d. Résolution des équations algébriques auxquelles conduit le problème de la division de l'argument.

a. Théorie générale de la transformation ; (28 articles)

α  au point de vue des relations entre les périodes ;

β  au point de vue de la substitution d'un polynôme dans l'intégrale.(10 articles)

b. Formation des équations qui lient les deux valeurs de $\sn$ ; (10 articles)

α  des équations analogues en $\wp(u)$ ;

β  des équations modulaires en $k$ ;(10 articles)

γ  Des équations en $J$ ;

δ  De l'équation aux multiplicateurs.

c. Discussion et résolution des équations en $\sn$ ;

α  en $\wp(u)$.

d. Discussion des équations modulaires en $k$ ;

α  en J ;

β  de l'équation au multiplicateur (ref. A4d ).

e. Transformations particulières ;

α  de Landen.

a. Fonctions provenant de l'intégrale $\int{dx\over\sqrt{1+x^4}}$.

b. Division de la lemniscate. (9 articles)

c. Multiplication complexe.

d. Autres fonctions particulières.

a. Étude de la fonction J ; généralités ;

α  Propriétés au point de vue de la théorie générale des fonctions ;

β  Étude de la fonction $k^2$ ou $\varphi^8(\omega)$ au même point de vue.

b. Développements des fonctions modulaires en fonctions de $q$ ;

α  en séries entières ;

β  en produits ;

γ  En séries à termes rationnels.

c. Définition des périodes en fonction du module par des équations différentielles ;

α  Représentation par des séries hypergéométriques.

d. Fonctions modulaires d'ordre supérieur ; généralités ;

α  Fonctions modulaires provenant d'une Congruenzgruppe.

a. Applications algébriques ; inversion des intégrales algébriques ;

α  Moyenne arithmético-géométrique de Gauss ; Généralisations de cette moyenne ;

β  Autres applications.

b. Résolution de l'équation du cinquième degré ; (11 articles)

α  de certaines équations de degré supérieur.

c. Applications arithmétiques : (8 articles)

α  à la partition des nombres (ref. I10 ) ;

β  à l'évaluation des sommes de Gauss.

d. à la décomposition des nombres en sommes ;

α  de trois carrés ;

β  de quatre carrés ;

γ  de plus de quatre carrés (ref. I17a , b , c ).

e. à la détermination du nombre des classes de formes quadratiques de déterminant donné (ref. I14 ) ;

α  par la multiplication complexe ;

β  par la transformation.

f. Applications géométriques ; (26 articles)

α  à la Trigonométrie sphérique (ref. K20f ) ;

β  aux théorèmes de Poncelet, et aux théorèmes analogues (ref. K11c , L¹17d et L¹19c ) ;(9 articles)

γ  Interpolations géométriques du théorème d'addition.

g. Aux courbes de genre un (voir M¹4b et M³4b ).

h. Applications mécaniques et physiques ; (9 articles)

α  Pendule conique ;

β  Courbe élastique ;

γ  Mouvement d'un corps autour d'un point fixe ; polhodie, herpolhodie :(9 articles)

δ  dans un liquide ;

ε  Mouvement d'un point attiré par deux centres.