Gallica-Math: Répertoire Bibliographique des Sciences Mathématiques (1894-1912)

Analyse Mathématique

a. Singularités et discontinuités diverses d'une fonction d'une variable réelle ; fonctions discontinues ; fonctions continues sans dérivées, etc. ; limites et limites d'indétermination. (79 articles)

b. Représentation par des séries diverses ; (63 articles)

α  Série de Fourier ;(19 articles)

β  Séries de polynômes de Legendre ;(17 articles)

γ  Séries de fonctions de Bessel ;

δ  Séries trigonométriques où les nombres entiers sont remplacés par les racines d'une équation transcendante ;

ε  Représentation approchée par des fonctions entières.(10 articles)

c. Différentiation et intégration ; théorème de Rolle ; série de Taylor (voir C1 et 2 ). (32 articles)

d. Fonctions de deux ou plusieurs variables réelles, généralités ; (18 articles)

α  Singularités ;

β  Représentation par des séries de fonctions sphériques (ref. D6f ) ;

γ  Représentation par des séries de Lamé (ref. D6g ) ;

δ  Représentation par d'autres séries.(9 articles)

a. Généralités sur les séries ; (111 articles)

α  Règles de convergence ;(51 articles)

β  Convergence absolue et semi-convergence ;(10 articles)

γ  Convergence uniforme, différentiation et intégration des séries ;

δ  Séries à double entrée et à entrée multiple ;

ε  Limites d'indéterminations des séries divergentes à termes réels ;

ζ  Approximation par les séries divergentes (ref. E1e et U ).

b. Séries particulières ; convergence et sommation ; (229 articles)

α  Séries de puissances ;(40 articles)

β  Séries trigonométriques ;(53 articles)

γ  Séries à termes rationnels.(10 articles)

c. Produits infinis et factorielles. (34 articles)

d. Fractions continues algébriques ; généralités ; (38 articles)

α  Fractions périodiques.(9 articles)

e. Représentation par des fractions continues des séries de puissances décroissantes ou croissantes ; étude des polynômes qui forment les numérateurs et les dénominateurs des réduites (ref. A3j ) ; (41 articles)

α  Approximation d'une fonction quelconque par le moyen de ces polynômes (ref. D1b ) ;

β  Réduction en fractions continues de certaines fonctions particulières (ref. H5g , E3 et 4 ).(21 articles)

f. Généralisations diverses des fractions continues algébriques ; (10 articles)

α  Approximation simultanée de plusieurs fonctions par des fractions de même dénominateur (ref. A3j , H5g ).

a. Généralités sur les fonctions d'une variable imaginaire. (31 articles)

b. Théorème de Cauchy sur l'intégrale le long d'un contour ; (27 articles)

α  Série de Taylor et de Laurent dans le cas des variables imaginaires.(9 articles)

c. Applications diverses du théorème de Cauchy ; (46 articles)

α  Au calcul des intégrales définies ;

β  à la discussion et à la résolution des équations ;

γ  À la série de Lagrange.(18 articles)

d. Extension des résultats précédents aux fonctions de deux ou plusieurs variables.

e. Résidus des intégrales doubles ou multiples. (9 articles)

f. Points singuliers des fonctions de variables imaginaires ; (9 articles)

α  Pôles ;

β  Points singuliers essentiels ;

γ  Points de ramification.

g. Périodicité. (19 articles)

a. Fonctions entières ; propriétés générales. (22 articles)

b. Facteurs primaires ; développements en produits ;

α  Détermination du genre.

c. Fonctions méromorphes ; (10 articles)

α  Théorème de M. Mittag-Leffler.(10 articles)

d. Fonctions ayant une infinité de points singuliers essentiels.

e. Coupures naturelles ; (11 articles)

α  Fonctions à espaces lacunaires ;(11 articles)

β  Extension à ces fonctions du théorème de M. Mittag-Leffler ;

γ  Extensions diverses de ce théorème.

f. Extension des théories de M. Weierstrass aux fonctions de plusieurs variables. (9 articles)

a. Emploi des coupures artificielles et applications diverses.

b. Théories des surfaces de Riemann (ref. D6aγ ). (10 articles)

c. Principe de Dirichlet ; existence de l'intégrale de l'équation ${\partial^2\varphi\over\partial x^2}+{\partial^2 \varphi\over\partial y^2}=0$ (ref. H10d ) ; (29 articles)

α  Représentation conforme (ref. P3a ) ;(10 articles)

β  Extensions diverses du principe de Dirichlet.

d. Théorie générale des fonctions non uniformes à une seule variable ; (9 articles)

α  À plusieurs variables.

a. Fonctions algébriques d'une ou de plusieurs variables, généralités ; (19 articles)

α  Étude du groupe de monodromie ;

β  Échange des valeurs de la fonction dans le voisinage d'un point donné ;

γ  Disposition des feuillets de la surface de Riemann (ref. D5b ).

b. Fonctions circulaires, exponentielles et logarithmiques, généralités (pour la Trigonométrie proprement dite, voir K20 ) ; (31 articles)

α  Application des théorèmes de MM. Weierstrass et Mittag-Leffler ;

β  Interpolation trigonométrique ;

γ  Identités trigonométriques ;

δ  Décompositions en éléments simples.

c. Développements divers de ces fonctions ; (95 articles)

α  En séries de puissances ;(8 articles)

β  en séries à termes rationnels ;

γ  En produits infinis ;

δ  Nombres de Bernoulli (cf. E1d ) ;(59 articles)

ε  Autres nombres remarquables, provenant de séries analogues.(8 articles)

d. Fonctions hyperboliques. (9 articles)

e. Fonctions de Bessel et de Mehler (cf. H5i ). (20 articles)

f. Fonctions sphériques (ref. D1dβ ). (34 articles)

g. Fonctions de Lamé (ref. D1dγ ).

h. Fonctions hypersphériques et analogues.

i. Fonctions diverses. (72 articles)

j. Théorie arithmétique des fonctions algébriques (Kronecker, Dedekind). (20 articles)