Représentation des nombres par les formes quadratiques.

Antomari X. [1887] Sur le produit de deux sommes de huit carrés. C.R. [Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Paris.] 104, 566-567.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 683
Article | JFM 19.0177.02

Berdellé [1888] Démonstration élémentaire d'un théorème énoncé par M. E. Cartan: Tout multiple de 8 est la somme de 8 carrés impairs. S.M. [Bulletin de la Société Mathématique de France. Paris.] 17, 102.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 683
Article

Catalan E. [1889] Extrait d'une lettre. S.M. [Bulletin de la Société Mathématique de France. Paris.] 17, 205-206.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 683
Article | JFM 21.0180.03

Cauchy A. [1840] Discussion des formes quadratiques sous lesquelles se présentent certaines puissances des nombres premiers. Réduction des exposants de ces puissances. C.R. [Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Paris.] 10, 229-243.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 683
Article

Cauchy A. [1840] Théorèmes relatifs aux formes quadratiques des nombres premiers et de leurs puissances. C.R. [Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Paris.] 10, 51-61, 85-100, 181-190.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 683
Article

Cauchy A. [1839] Sur la théorie des nombres, et en particulier sur les formes quadratiques des nombres premiers. C.R. [Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Paris.] 9, 473-474.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 683
Article

de Jonquières E. [1878] Méthode nouvelle pour la décomposition des nombres en sommes quadratiques binaires; application à l'Analyse indéterminée. C.R. [Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Paris.] 87, 399-402.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 684
Article | JFM 10.0138.02

Eisenstein G. [1850] Lehrsätze. Cr. [Journal für die reine und angewandte Mathematik. Journal de Crelle. Berlin.] 39, 180-182.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 683
Article

Eisenstein G. [1848] Zur Theorie der quadratischen Zerfällung der Primzahlen $8n+3$, $7n+2$ und $7n+4$. Cr. [Journal für die reine und angewandte Mathematik. Journal de Crelle. Berlin.] 37, 97-126.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 683

Eisenstein G. [1847] Note sur la représentation d'un nombre par la somme de cinq carrés. Cr. [Journal für die reine und angewandte Mathematik. Journal de Crelle. Berlin.] 35, 368.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 683

Euler L. [1815] De divisoribus numerorum in forma $m\;xx+n\;yy$ contentorum. A.P.M. [Mémoires de l'Académie Impériale des Sciences de Saint-Petersbourg, Saint-Petersbourg] 5, 3-23.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 683

Grinwis C.-H.-C. [1891] [La décomposition des nombres en carrés]. M.P.M. [Mémoires du Congrès des Sciences Physiques et Médicales.] 3, 140-144.
Classification: I17b Décomposition d'un nombre en une somme de quatre carrés (ref. F8d ). Fiche 1755

Hermite C. [1853] Sur la décomposition d'un nombre en carrés. C.R. [Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Paris.] 37, 133-134.
Classification: I17b Décomposition d'un nombre en une somme de quatre carrés (ref. F8d ). Fiche 1756

Hurwitz A. [1884] Sur la décomposition des nombres en cinq carrés. C.R. [Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Paris.] 98, 504-507.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 684
Article | JFM 16.0155.01

Jacobi C.-G.-J. [1834] De compositione numerorum e quator quadratis. Cr. [Journal für die reine und angewandte Mathematik. Journal de Crelle. Berlin.] 12, 167-172.
Classification: I17b Décomposition d'un nombre en une somme de quatre carrés (ref. F8d ). Fiche 1756
Article

Lebesgue [1857] Démonstration de ce théorème : « Tout nombre impair est la somme de quatre carrés dont deux sont égaux ». J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 2, 149-152.
Classification: I17b Décomposition d'un nombre en une somme de quatre carrés (ref. F8d ). Fiche 1756
Article

Lebesgue V.-A. [1854] Note sur le Canon arithmeticus de Jacobi. C.R. [Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Paris.] 39, 1069-1071.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 684

Lebesgue V.-A. [1854] Décomposition d'un nombre premier $p$ ou de son double en $m$ carrés, $m>2$ divisant $p-1$. C.R. [Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Paris.] 39, 593-595.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 684

Lejeune-Dirichlet [1856] Sur l'équation $$t^2+u^2+v^2+w^2=4m$$. J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 1, 210-214.
Classification: I17b Décomposition d'un nombre en une somme de quatre carrés (ref. F8d ). Fiche 1756
Article

Liouville J. [1866] Nombre des représentations d'un entier quelconque sous la forme d'une somme de dix carrés. J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 11, 1-8.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 688
Article

Liouville J. [1866] Sur la forme $x^2+2y^2+2yz+15t^2$, $2x^2+2xy+3y^2+3z^2+3t^2$; $3x^2+5y^2+10z^2+10zt+10t^2$, $2x^2+2xy+3y^2+15z^2+15t^2$; $x^2+2y^2+2yz+2z^2+6t^2$, $x^2+2y^2+3z^2+3t^2$, $x^2+3y^2+az^2+3at^2$, $2x^2+3y^2+4z^2+4zt+4t^2$, $x^2+2y^2+6z^2+6t^2$. J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 11, 39-40, 103-104, 131-132, 211-216, 280-282.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 688

Liouville J. [1865] Sur la forme $x^2+y^2+5z^2+5t^2$, $2x^2+2xy+3y^2+2z^2+2zt+3t^2$, $x^2+y^2+9z^2+9t^2$, $2x^2+2xy+5y^2+2z^2+2zt+5t^2$, $x^2+y^2+a(z^2+t^2)$, $x^2+2y^2+az^2+2at^2$, $x^2+4(y^2+z^2+t^2+u^2+v^2)$, $x^2+y^2+4(z^2+t^2+u^2+v^2)$, $x^2+2y^2+2z^2+4(t^2+u^2+v^2)$, $x^2+y^2+z^2+4(t^2+u^2+v^2)$, $x^2+y^2+2z^2+2t^2+4u^2+4v^2$, $x^2+y^2+2z^2+t^2+4(u^2+v^2)$, $x^2+y^2+z^2+2t^2+2u^2+4v^2$, $x^2+y^2+z^2+t^2+u^2+4v^2$, $x^2+4y^2+4z^2+4t^2+4u^2+16v^2$, $x^2+y^2+6z^2+6t^2$, $2x^2+2y^2+3z^2+3t^2$, $x^2+y^2+z^2+7t^2$. J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 10, 1-24, 43-54, 65-80, 145-168, 203-208, 234, 359-360.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 687

Liouville J. [1865] Nombre des représentations d'un entier quelconque sous la forme d'une somme de dix carrés. C.R. [Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Paris.] 60, 1257-1258.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 688

Liouville J. [1864] Sur la forme $x^2+y^2+z^2+5t^2$, $x^2+y^2+2z^2+2zt+3t^2$, $x^2+5(y^2+z^2+t^2)$, $2x^2+2xy+3y^2+5z^2+5t^2$, $x^2+y^2+z^2+t^2+u^2+3v^2$, $x^2+3(y^2+z^2+t^2+u^2+v^2)$, $x^2+y^2+z^2+t^2+2u^2+2uv+2v^2$, $2x^2+2xy+2y^2+3(z^2+t^2+u^2+v^2)$, $x^2+y^2+2z^2+2tz+2t^2+3u^2+3v^2$, $x^2+2y^2+2yz+2z^2+3t^2$, $x^2+y^2+z^2+t^2+u^2+2v^2$, $x^2+2(y^2+z^2+t^2+u^2+v^2)$, $x^2+xy+y^2+6z^2+6zt+t^2$. J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 9, 1-24, 89-128, 160-182.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 687
Article

Liouville J. [1864] Sur la forme $2x^2+2xy+2y^2+3z^2+3yt+3t^2$, $x^2+xy+y^2+3z^2+3t^2$, $x^2+y^2+z^2+t^2+2(u^2+v^2)$, $x^2+y^2+2(z^2+t^2+u^2+v^2)$, $x^2+2y^2+3z^2+6t^2$, $x^2+2(y^2+z^2+t^2+u^2)+4v^2$. J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 9, 183-184, 223-224, 257-272, 273-280, 299-312.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 687

Liouville J. [1864] Extrait d'une lettre adressée à M. Besge. J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 9, 296-298.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 687
Article

Liouville J. [1863] Sur la forme $x^2+y^2+z^2+3t^2$, $x^2+y^2+2z^2+2zt+2t^2$, $x^2+y^2+z^2+zt+t^2$, $x^2+y^2+2z^2+6t^2$, $x^2+2y^2+2z^2+3t^2$, $x^2+xy+y^2+z^2+zt+t^2$, $x^2+y^2+z^2+12t^2$, $x^2+2y^2+2z^2+12t^2$, $x^2+y^2+4z^2+12t^2$, $x^2+4y^2+4z^2+12t^2$, $3x^2+4y^2+4z^2+12t^2$, $x^2+y^2+3z^2+4t^2$, $x^2+3y^2+4z^2+4t^2$, $2x^2+2y^2+3z^2+4t^2$, $x^2+y^2+z^2+3t^2$, $x^2+4y^2+12z^2+16t^2$, $x^2+3y^2+6z^2+6t^2$, $2x^2+3y^2+3z^2+6t^2$, $x^2+3(y^2+z^2+t^2)$. J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 8, 105-133, 141-144, 161-224.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 686
Article

Liouville J. [1863] Sur la forme $2x^2+2xy+2y^2+3(z^2+t^2)$, $x^2+xy+y^2+3(z^2+t^2)$, $3x^2+3y^2+3z^2+4t^2$, $3x^2+3y^2+4z^2+12t^2$, $3x^2+4y^2+12z^2+12t^2$, $x^2+3y^2+3z^2+12t^2$, $x^2+3y^2+12z^2+12t^2$, $x^2+12y^2+12z^2+12t^2$, $3x^2+4y^2+12z^2+48t^2$, $x^2+y^2+3(z^2+t^2)$, $x^2+xy+y^2+2z^2+2zt+2t^2$. J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 8, 225-256, 296, 308-310.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 686
Article

Liouville J. [1863] Théorème d'Arithmétique. J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 8, 431-432.
Classification: I17b Décomposition d'un nombre en une somme de quatre carrés (ref. F8d ). Fiche 1756
Article

Liouville J. [1862] Sur la forme \begin{eqnarray}&x^2+y^2+8z^2+16t^2, x^2+y^2+2z^2+16t^2,&\\ &x^2+8y^2+8z^2+64t^2, x^2+8y^2+16z^2+64t^2,&\\ &x^2+8y^2+64(z^2+t^2).&\end{eqnarray} J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 7, 201-208, 246-252, 421-424.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 685

Liouville J. [1862] Sur la forme $x^2+2y^2+2z^2+4t^2$, $x^2+8(y^2+z^2+t^2)$, $x^2+4y^2+4z^2+8t^2$, $x^2+8y^2+8z^2+16t^2$, $x^2+2y^2+4z^2+4t^2$, $x^2+2y^2+8z^2+8t^2$, $x^2+8y^2+16z^2+16t^2$, $x^2+4y^2+4z^2+16t^2$, $x^2+2y^2+2z^2+4t^2$, $x^2+y^2+4z^2+8t^2$, $x^2+4y^2+16z^2+16t^2$, $x^2+y^2+8z^2+8t^2$, $x^2+4y^2+8z^2+8t^2$, $x^2+y^2+16z^2+16t^2$, $x^2+4y^2+8z^2+16t^2$, $x^2+2y^2+16z^2+16t^2$, $x^2+2y^2+2z^2+8t^2$, $x^2+2y^2+4z^2+16t^2$, $x^2+2y^2+8z^2+16t^2$, $x^2+y^2+2z^2+8t^2$, $x^2+y^2+4z^2+16t^2$, $x^2+2y^2+2z^2+16t^2$, $x^2+y^2+z^2+16t^2$. J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 7, 1-16, 62-76, 99-120, 143-168.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 686
Article

Liouville J. [1861] Sur la forme $x^2+3y^2+4z^2+12t^2$. J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 6, 135-136.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 685
Article

Liouville J. [1861] Sur les deux formes quadratiques $x^2+y^2+z^2+t^2$, $x^2+2(y^2+z^2+t^2)$. J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 6, 225-230.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 685
Article

Liouville J. [1861] Sur un certain genre de décompositions d'un entier en sommes de carrés. J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 6, 233-238.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 685
Article

Liouville J. [1861] Sur la forme $X^2+Y^2+Z^2+8T^2$. J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 6, 324-328.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 685
Article

Liouville J. [1861] Nouveaux théorèmes concernant les fonctions $N(n, p, q)$ et d'autres fonctions qui s'y rattachent. J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 6, 369-376.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 685
Article

Liouville J. [1861] Sur la forme $x^2+2y^2+4z^2-8t^2$. J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 6, 409-416.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 685
Article

Liouville J. [1861] Sur les deux formes $x^2+Y^2+Z^2+4T^2$, $X^2+4Y^2+4Z^2+4T^2$. J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 6, 4406448.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 685
Article

Liouville J. [1860] Nombre des représentations du double d'un entier impair sous la forme d'une somme de douze carrés. J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 5, 143-146.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 684
Article

Liouville J. [1860] Sur la forme $x^2+y^2+3(z^2+t^2)$. J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 5, 147-152.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 684
Article

Liouville J. [1860] Sur la forme $x^2+y^2+2(z^2+t^2)$. J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 5, 269-272.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 685
Article

Liouville J. [1860] Sur la forme $x^2+y^2+4(z^2+t^2)$. J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 5, 305-308.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 685
Article

Liouville J. [1859] Sur la forme $x^2+y^2+5(z^2+t^2)$. J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 4, 47-48.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 684
Article

Liouville J. [1858] Sur quelques formules générales qui peuvent être utiles dans la théorie des nombres. J. M., 3, 143-152, 193-200, 201-208, 241-250, 273-288, 325-336; 1858. - 4, 1-8, 73-80, 111-120, 195-204, 281-304; 1859. - 5, 1-8; 1860. - 9, 249-256, 321-336, 389-400; 1864. - 10, 135-144, 169-176; 1865. J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 3, 143-152.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 688

Liouville J. [1858] Note sur une question de théorie des nombres. J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 3, 357-360.
Classification: I17b Décomposition d'un nombre en une somme de quatre carrés (ref. F8d ). Fiche 1756
Article

Liouville J. [1856] Sur la représentation des nombres entiers par la forme quadratique $x^2+ay^2+bz^2+abt^2$. C.R. [Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Paris.] 42, 1145-1146.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 684

Liouville J. [1856] Sur la représentation des nombres par la forme quadratique $x^2+ay^2+bz^2+abt^2$. J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 1, 230.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 684
Article

Liouville J. [1845] Sur les deux formes $x^2+y^2+z^2+t^2$, $x^2+2y^2+3z^2+6t^2$. J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 10, 169-170.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 684
Article

Mathieu E. [1862] Sur une formule relative à la théorie des nombres. Cr. [Journal für die reine und angewandte Mathematik. Journal de Crelle. Berlin.] 60, 351-536.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 688

Moureaux M. [1894] Sur un corollaire du théorème de Catalan. C.R. [Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Paris.] 118, 700-701.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 688
Article | JFM 25.0292.01

Oltramare G. [1878] Sur la transformation des formes linéaires des nombres premiers en formes quadratiques. C.R. [Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Paris.] 87, 734-736.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 688
Article | JFM 10.0150.01

Pepin Th. [1890] Sur quelques formes quadratiques quaternaires. J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 6, 5-68.
Classification: I17a Représentation d'un nombre par une forme quadratique définie (ref. F8d ) ; Fiche 688
Article | JFM 22.0219.01

Plana J. [1863] Mémoire sur la théorie des nombres. M.A.T. [Mémorie della Reale Accademia delle Scienze in Torino. Turin.] 20, 113-150.
Classification: I17b Décomposition d'un nombre en une somme de quatre carrés (ref. F8d ). Fiche 1756

Stieltjes T.-J. [1884] [Sur la décomposition quadratique des nombres premiers de la forme $3n+1$]. C.A.A. [Comptes Rendus de l'Académie Royale des Sciences d'Amsterdam. Amsterdam.] 19, 105-111.
Classification: I17b Décomposition d'un nombre en une somme de quatre carrés (ref. F8d ). Fiche 1756
JFM 16.0153.01

Unferdinger F. [1869] Die verschiedenen Darstellungen des Productes $$(a^2+b^2+c^2+d^2)(a_1^2+b_1^2+c_1^2+d_1^2)\ldots(a_{n-1}^2+b_{n-1}^2+c_{n-1}^2+d_{n-1}^2)$$ als Summe von vier Quadraten. S.A.W. [Sitzungsberichte der Kgl. Akademie der Wissenschaften in Wien. Vienne.] 59, 455-464.
Classification: I17b Décomposition d'un nombre en une somme de quatre carrés (ref. F8d ). Fiche 1756
JFM 02.0122.05