Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ;

Abel N.-H. [1827] Ueber einige bestimmte Integrale. Cr. [Journal für die reine und angewandte Mathematik. Journal de Crelle. Berlin.] 2, 22-30.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 572
Article

Allé M. [1865] Ueber die Eigenschaften derjenigen Gattung von Functionen, welche in der Entwicklung von $(1-2Qx+Q^2)^{-\frac{m}{2}}$ nach aufsteigenden Potenzen von $Q$ auftreten, und über die Entwicklung des Ausdrucks $\{1-2Q[\cos\theta\cos\theta'+\sin\theta\sin\theta'\cos(\phi-\phi')]+q^2\}^{-\frac{m}{2}}$. S.A.W. [Sitzungsberichte der Kgl. Akademie der Wissenschaften in Wien. Vienne.] 51, 429-458.
Classification: H5fα Fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur à une ou plusieurs variables ; Fiche 575

Allé M. [1865] Ueber die Entwickelung von Functionen in Reihen, die nach einer besonderen Gattung algebraischer Ausdrücke fortschreiten. S.A.W. [Sitzungsberichte der Kgl. Akademie der Wissenschaften in Wien. Vienne.] 52, 453-479.
Classification: H5fα Fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur à une ou plusieurs variables ; Fiche 575

Appell P. [1884] Sur une formule de M. Tisserand et sur les fonctions hypergéométriques de deux variables. J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 10, 407-428.
Classification: H5fα Fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur à une ou plusieurs variables ; Fiche 575
Article | JFM 16.0454.01

Appell P. [1882] Sur les fonctions hypergéométriques de deux variables. J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 8, 173-216.
Classification: H5fα Fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur à une ou plusieurs variables ; Fiche 575
Article | JFM 14.0375.01

Appell P. [1880] Sur la série $F_3(\alpha,\alpha',\beta,\beta',\gamma,x,y)$. C.R. [Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Paris.] 90, 977-979.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 572
Article | JFM 12.0296.02

Appell P. [1880] Sur quelques formules relatives aux fonctions hypergéométriques de deux variables. C.R. [Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Paris.] 91, 364-366.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 572
Article | JFM 12.0297.01

Appell P. [1880] Sur les séries hypergéométriques de deux variables, et sur des équations différentielles linéaires simultanées aux dérivées partielles. C.R. [Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Paris.] 90, 296-298, 731-734.
Classification: H5fα Fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur à une ou plusieurs variables ; Fiche 575
Article | JFM 12.0296.01

Appell P. [1879] Sur la série hypergéométrique et les polynômes de Jacobi. C.R. [Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Paris.] 89, 31-33.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 572
Article | JFM 11.0219.02

Appell P. [1879] Sur une classe de fonctions qui se rattachent aux fonctions de M. Heine. C.R. [Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Paris.] 89, 1031-1032.
Classification: H5fα Fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur à une ou plusieurs variables ; Fiche 575
Article | JFM 11.0340.01

Appell P. [1879] Sur une classe de fonctions analogues aux fonctions eulériennes étudiées par M. Heine. C.R. [Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Paris.] 89, 841-844.
Classification: H5fα Fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur à une ou plusieurs variables ; Fiche 575
Article | JFM 11.0339.01

Baranetsky M. [1873] [Sur les fonctions hypergéométriques]. 112 p.; Moscou, 1873. [Monographie] [Monographies]
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 572

Borchardt C.-W. [1860] Bemerkung zu "Spitzer, über die Differentialgleichung der hypergeometrischen Reihe". Cr. [Journal für die reine und angewandte Mathematik. Journal de Crelle. Berlin.] 57, 81.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 84

Brioschi F. [1880] Sulle equazioni differenziali del tetraedro, dell' ottaedro e dell' icosaedro. A. D. M., 10, 104-128; 1880-1882. A.D.M. [Annali di Matematica Pura ed Applicata (Tortolini, etc.). Rome.] 10, 104-128.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 572
JFM 13.0263.01

Clausen TH. [1828] Ueber die Fälle, wenn die Reihe [XXX] ein Quadrat von der Form [XXX]. Cr. [Journal für die reine und angewandte Mathematik. Journal de Crelle. Berlin.] 3, 89-91.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 84

Clausen TH. [1828] Beitrag zur Theorie der Reihen. Cr. [Journal für die reine und angewandte Mathematik. Journal de Crelle. Berlin.] 3, 92-95.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 84

Fuchs L. [1870] Bemerkungen zu der Abhandlung: "über hypergeometrische Functionen $n$ter Ordnung" in diesem Journal Bd. 71, S. 316. Cr. [Journal für die reine und angewandte Mathematik. Journal de Crelle. Berlin.] 72, 255-262.
Classification: H5fα Fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur à une ou plusieurs variables ; Fiche 575
JFM 03.0152.02

Gegenbauer L. [1873] Note über bestimmte Integrale. S.A.W. [Sitzungsberichte der Kgl. Akademie der Wissenschaften in Wien. Vienne.] 67, 202-204.
Classification: H5fα Fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur à une ou plusieurs variables ; Fiche 576
JFM 05.0158.01

Gegenbauer L. [1872] Integralausdrücke für die Functionen $Y^m_n$. S.A.W. [Sitzungsberichte der Kgl. Akademie der Wissenschaften in Wien. Vienne.] 66, 374-379.
Classification: H5fα Fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur à une ou plusieurs variables ; Fiche 576
JFM 04.0223.02

Gegenbauer L. [1872] Entwickelung nach Functionen $X^{2r+1}_n$. S.A.W. [Sitzungsberichte der Kgl. Akademie der Wissenschaften in Wien. Vienne.] 66, 415-421.
Classification: H5fα Fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur à une ou plusieurs variables ; Fiche 576
JFM 04.0225.03

Gegenbauer L. [1872] Zur Theorie der Functionen $X^m_n$. S.A.W. [Sitzungsberichte der Kgl. Akademie der Wissenschaften in Wien. Vienne.] 66, 55-62.
Classification: H5fα Fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur à une ou plusieurs variables ; Fiche 576
JFM 04.0223.01

Goursat E. [1887] Sur des fonctions uniformes provenant des séries hypergéométriques de deux variables. C.R. [Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Paris.] 104, 893-896.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 572
Article | JFM 19.0445.01

Goursat E. [1884] Sur une équation différentielle du troisième ordre. C.R. [Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Paris.] 98, 419-422, 609-612.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 572
Article | JFM 16.0269.01

Goursat E. [1883] Mémoire sur les fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur. A.E.N. [Annales Scientifique de l'École Normale Supérieure. Paris.] 12, 261-286, 394-430.
Classification: H5fα Fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur à une ou plusieurs variables ; Fiche 576
Article | JFM 15.0275.01

Goursat E. [1883] Sur les fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur. C.R. [Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Paris.] 96, 185-188.
Classification: H5fα Fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur à une ou plusieurs variables ; Fiche 576
Article | JFM 15.0372.03

Goursat E. [1882] Sur les fonctions hypergéométriques de deux variables. C.R. [Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Paris.] 95, 717-719.
Classification: H5fα Fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur à une ou plusieurs variables ; Fiche 576
Article | JFM 14.0277.01

Goursat E. [1882] Extension du problème de Riemann à des fonctions hypergéométriques de deux variables. C.R. [Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Paris.] 95, 903-906, 1044-1047.
Classification: H5fα Fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur à une ou plusieurs variables ; Fiche 576
Article | JFM 14.0374.01

Goursat E. [1881] Sur l'équation différentielle linéaire qui admet pour intégrale la série hypergéométrique. A.E.N. [Annales Scientifique de l'École Normale Supérieure. Paris.] 3, 107-136.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 84

Halphen G. [1881] Sur des fonctions qui proviennent de l'équation de Gauss. C.R. [Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Paris.] 92, 856-859.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 572
JFM 13.0266.01

Humbert G. [1880] Sur l'équation hypergéométrique. S.M. [Bulletin de la Société Mathématique de France. Paris.] 8, 112-120.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 84
Article | JFM 12.0261.02

Humbert G. [1880] Sur l'équation différentielle du second ordre. J.E.P. [Journal de l'École Polytechnique. Paris.] 29, 207-220.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 84

Jacobi C.-G.-J. [1859] Untersuchungen über die Differentialgleichung der hypergeometrischen Reihe. Cr. [Journal für die reine und angewandte Mathematik. Journal de Crelle. Berlin.] 56, 149-165.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 84
Article

Jacobi C.-G.-J. [1848] De seriebus ac differentiis observatiunculae. Cr. [Journal für die reine und angewandte Mathematik. Journal de Crelle. Berlin.] 36, 135-142.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 572

Kummer E.-E. [1837] De integralibus quibusdam definitis et seriebus infinitis. Cr. [Journal für die reine und angewandte Mathematik. Journal de Crelle. Berlin.] 17, 228-242.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 573

Kummer E.-E. [1836] Ueber die hypergeometrische Reihe $$1+\frac{a\beta}{1.y}x+\frac{a(a+1)\beta(\beta+1)}{1.2.y(y+1)}x^2 + \frac{a(a+1)(a+2)\beta(\beta+1)(\beta+2)}{1.2.3.y(y+1)(y+2)}$$. Cr. [Journal für die reine und angewandte Mathematik. Journal de Crelle. Berlin.] 15, 39-83.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 573

Letnikov A. [1889] [Sur les fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur]. S.M.M. [Société Mathématique de Moscou. Moscou.] 14, 216-222.
Classification: H5fα Fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur à une ou plusieurs variables ; Fiche 576

Levavasseur [1892] Sur un problème d'analyse indéterminée qui se rattache à l'étude des fonctions hyperfuchsiennes provenant des séries hypergéométriques à deux variables. C.R. [Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Paris.] 115, 1006-1009.
Classification: H5fα Fonctions hypergéométriques d'ordre supérieur à une ou plusieurs variables ; Fiche 576
Article | JFM 24.0175.02

Liouville J. [1832] Mémoire sur l'intégration de l'équation $(mx^2+nx+p)\frac{d^2y}{dx^2} + (qx+r)\frac{dy}{dx}+sy=0$ à l'aide des différentielles à indices quelconques. J.E.P. [Journal de l'École Polytechnique. Paris.] 13, 113-186.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 573

Markoff A. [1892] Sur la série hypergéométrique. C.R. [Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Paris.] 114, 54-55.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 573
Article | JFM 24.0409.02

Mathieu E. [1882] Sur l'équation différentielle à laquelle satisfait la fonction $F(\alpha, \beta, \gamma, x)$ de Gauss. J.M. [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Paris.] 8, 357-382.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 573
Article | JFM 14.0276.01

Papperitz E. [1885] Zur algebraischen Transformation der hypergeometrischen Functionen. B.G.L. [Berichte über die Verhandlungen der Kgl. Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig. Leipzig.] 37, 60-69.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 573
JFM 17.0502.01

Picard E. [1887] Sur les séries hypergéométriques de deux variables. C.R. [Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Paris.] 104, 896-867.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 573

Pochhammer L. [1871] Notiz über die Herleitung der hypergeometrischen Differentialgleichung. Cr. [Journal für die reine und angewandte Mathematik. Journal de Crelle. Berlin.] 73, 85-86.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 573
JFM 03.0110.04

Puchta A. [1879] Das Oktaeder und die Gleichung vierten Grades. D.A.W. [Denkschriften der Kais. Akademie der Wissenschaften in Wien. Vienne.] 41, 57-98.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 574

Radau R. [1884] Sur une notation propre à représenter certains développements. C.R. [Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Paris.] 98, 39-41.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 574
Article | JFM 16.0218.03

Schaeffer [1848] Adnotationes ad seriem $$1+\frac{x}{y}v+\frac{x(x+1)}{y(y+1)}v^2+\frac{x(x+1)(x+2)}{y(y+1)(y+2)}v^3\ldots $$. Cr. [Journal für die reine und angewandte Mathematik. Journal de Crelle. Berlin.] 37, 127-160.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 574
Article

Schwarz H.-A. [1872] Ueber diejenigen Fälle, in welchen die Gaussische hypergeometrische Reihe eine algebraische Function ihres vierten Elementes darstellt (Nebst zwei Figurentafeln). Cr. [Journal für die reine und angewandte Mathematik. Journal de Crelle. Berlin.] 75, 292-335.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 574
JFM 05.0146.03

Spitzer S. [1860] Note über die Differentialgleichung der hypergeometrischen Reihe. Cr. [Journal für die reine und angewandte Mathematik. Journal de Crelle. Berlin.] 57, 78-80.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 574

Svanberg A.-F. [1838] Mémoire sur quelques intégrales définies. Cr., 18, 55-68; 1838. Cr. [Journal für die reine und angewandte Mathematik. Journal de Crelle. Berlin.] 18, 55-68.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 574

Tannery J. [1878] Sur l'équation différentielle linéaire qui relie au module la fonction complète de première espèce. C.R. [Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Paris.] 86, 811-812.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 574
Article | JFM 10.0237.01

Tannery J. [1878] Sur quelques propriétés des fonctions complètes de première espèce. C.R. [Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Paris.] 86, 950-953.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 574
Article | JFM 10.0237.02

Thomae J. [1869] Beiträge zur Theorie der durch die Heinesche Reihe $$1+\frac{1-q^a}{1-q}\cdot\frac{1-q^b}{1-q^c}x+\frac{1-q^a}{1-q}\cdot\frac{1+q^{a+1}}{1-q^2}\cdot\frac{1-q^b}{1-q^c}\cdot\frac{1-q^{b+1}}{1-q^{c+1}}x^2+\ldots$$ darstellbaren Functionen. Cr. [Journal für die reine und angewandte Mathematik. Journal de Crelle. Berlin.] 70, 258-281.
Classification: H5f Équation hypergéométrique ; série hypergéométrique de Gauss ; Fiche 574
JFM 02.0122.04