Augustin-Louis Cauchy Résumé des leçons données à l'École royale polytechnique sur le calcul infinitésimal Document (Gallica) Œuvres complètes, série 2, tome 4, 9-261 (volume)
PREMIÈRE LEÇON - Des variables, de leurs limites, et des quantités infiniment petites 13-16 | Document
DEUXIÈME LEÇON - Des fonctions continues et discontinues. Représentation géométrique des fonctions continues 17-21 | Document
TROISIÈME LEÇON - Dérivées des fonctions d'une seule variable 22-26 | Document
QUATRIÈME LEÇON - Différentielles des fonctions d'une seule variable 27-31 | Document
CINQUIÈME LEÇON - La différentielle de la somme de plusieurs fonctions est la somme de leurs différentielles. Conséquences de ce principe. Différentielles des fonctions imaginaires 32-36 | Document
SIXIÈME LEÇON - Usage des différentielles des fonctions dérivées dans la solution de plusieurs problèmes. Maxima et minima des fonctions d'une seule variable. Valeurs des fractions qui se présentent sous la forme $\frac 00$ 37-41 | Document
SEPTIÈME LEÇON - Valeurs de quelques expressions qui se présentent sous les formes indéterminées $\frac \infty \infty,\infty^0,\ldots$ Relation qui existe entre le rapport aux différences finies et la fonction dérivée 42-46 | Document
HUITIÈME LEÇON - Différentielles des fonctions de plusieurs variables. Dérivées partielles et différentielles partielles 47-52 | Document
NEUVIÈME LEÇON - Usage des dérivées partielles dans la différentiation des fonctions composées. Différentielles des fonctions implicites 53-57 | Document
DIXIÈME LEÇON - Théorème des fonctions homogènes. Maxima et minima des fonctions du plusieurs variables 58-62 | Document
ONZIÈME LEÇON - Usage des facteurs indéterminés dans la recherche des maxima et minima 63-68 | Document
DOUZIÈME LEÇON - Différentielles et dérivées des divers ordres pour les fonctions d'une seule variable. Changement de la variable indépendante 69-75 | Document
TREIZIÈME LEÇON - Différentielles des divers ordres pour les fonctions de plusieurs variables 76-81 | Document
QUATORZIÈME LEÇON - Méthodes propres à simplifier la recherche des différentielles totales, pour les fonctions de plusieurs variables indépendantes. Valeurs symboliques de ces différentielles 82-87 | Document
QUINZIÈME LEÇON - Relations qui existent entre les fonctions d'une seule variable et leurs dérivées ou différentielles des divers ordres. Usage de ces différentielles dans la recherche des maxima et minima 88-92 | Document
SEIZIÈME LEÇON - Usage des différentielles des divers ordres dans la recherche des maxima et minima des fonctions de plusieurs variables 93-97 | Document
DIX-SEPTIÈME LEÇON - Des conditions qui doivent être remplies pour qu'une différentielle totale ne change pas de signe, tandis que l'on change les valeurs attribuées aux différentielles des variables indépendantes 98-103 | Document
DIX-HUITIÈME LEÇON - Différentielles d'une fonction quelconque de plusieurs variables dont chacune est à son tour une fonction linéaire d'autres variables supposées indépendantes. Décomposition des fonctions entières en facteurs réels du premier ou du second degré 104-109 | Document
DIX-NEUVIÈME LEÇON - Usage des dérivées et des différentielles des divers ordres dans le développement des fonctions entières 110-115 | Document
VINGTIÈME LEÇON - Décomposition des fractions rationnelles 116-121 | Document
VINGT ET UNIÈME LEÇON - Intégrales définies 122-127 | Document
VINGT-DEUXIÈME LEÇON - Formules pour la détermination des valeurs exactes ou approchées des intégrales définies 128-133 | Document
VINGT-TROISIÈME LEÇON - Décomposition d'une intégrale définie en plusieurs autres. Intégrales définies imaginaires. Représentation géométrique des intégrales définies réelles. Décomposition de la fonction sous le signe $\int$ en deux facteurs, dont l'un conserve toujours le même signe 134-139 | Document
VINGT-QUATRIÈME LEÇON - Des intégrales définies dont les valeurs sont infinies ou indéterminées. Valeurs principales des intégrales indéterminées 140-144 | Document
VINGT-SEPTIÈME LEÇON - Propriétés diverses des intégrales indéfinies. Méthodes pour déterminer les valeurs de ces mêmes intégrales 157-163 | Document
VINGT-HUITIÈME LEÇON - Sur les intégrales indéfinies qui renferment des fonctions algébriques 164-169 | Document
VINGT-NEUVIÈME LEÇON - Sur l'intégration et la réduction des différentielles binômes, et de quelques autres formules différentielles du même genre 170-173 | Document
TRENTIÈME LEÇON - Sur les intégrales indéfinies qui renferment des fonctions exponentielles, logarithmiques ou circulaires 174-182 | Document
TRENTE ET UNIÈME LEÇON - Sur la détermination et la réduction des intégrales indéfinies, dans lesquelles la fonction sous le signe $\int$ est le produit de deux facteurs égaux à certaines puissances du sinus et du cosinus de la variable 183-187 | Document
TRENTE-DEUXIÈME LEÇON - Sur le passage des intégrales indéfinies aux intégrales définies 188-194 | Document
TRENTE-TROISIÈME LEÇON - Différentiation et intégration sous le signe $\int$. Intégration des formules différentielles qui renferment plusieurs variables indépendantes 195-201 | Document
TRENTE-QUATRIÈME LEÇON - Comparaison des deux espèces d'intégrales simples qui résultent dans certains cas d'une intégration double 202-207 | Document
TRENTE-CINQUIÈME LEÇON - Différentielle d'une intégrale définie par rapport à une variable comprise dans la fonction sous le signe $\int$, et dans les limites de l'intégration. Intégrales des divers ordres pour les fonctions d'une seule variable 208-213 | Document
TRENTE-SIXIÈME LEÇON - Transformation de fonctions quelconques de $x$ ou de $x + h$ en fonctions entières de $x$ ou de $h$ auxquelles s'ajoutent des intégrales définies. Expressions équivalentes à ces mêmes intégrales 214-219 | Document
TRENTE-SEPTIÈME LEÇON - Théorèmes de Taylor et de Maclaurin. Extension de ces théorèmes aux fonctions de plusieurs variables 220-224 | Document
TRENTE-HUITIÈME LEÇON - Règles sur la convergence des séries. Application de ces règles à la série de Maclaurin 225-230 | Document
TRENTE-NEUVIÈME LEÇON - Des exponentielles et des logarithmes imaginaires. Usage de ces exponentielles et de ces logarithmes dans la détermination des intégrales, soit définies, soit indéfinies 231-236 | Document
QUARANTIÈME LEÇON - Intégration par séries 237-242 | Document
